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Meereswellen zeigen ein wiederkehrendes Auf und Ab. Solche periodischen Muster lassen sich mit trigonometrischen Funktionen modellieren.
Zum Lesen trigonometrischer Funktionsgraphen benötigen wir Winkel im Bogenmaß. Gradangaben sind im Alltag verbreitet, während das Bogenmaß die natürliche Einheit für Analysis und Funktionsgraphen ist.
Eine vollständige Umdrehung eines Kreises beträgt oder Bogenmaß. Diese Beziehung liefert uns Umrechnungsformeln:
Grad in Bogenmaß umrechnen:
Bogenmaß in Grad umrechnen:
Zwei Größen beschreiben die Form eines periodischen Graphen besonders direkt: Amplitude und Periode.
Die Amplitude ist der größte vertikale Abstand von der Mittellinie einer Sinuskurve zu einem Hoch- oder Tiefpunkt. Bei den unverschobenen Funktionen und ist diese Mittellinie die -Achse und die Amplitude beträgt .
Die Periode ist die Länge des Intervalls für einen vollständigen Zyklus. Für und beträgt sie .
Für trigonometrische Funktionen in der Form:
und :
:
Die Funktion ist periodisch mit der Periode . Ihr Graph wiederholt sich daher in jedem Intervall der Länge .
Grapheneigenschaften:
Die Funktion hat eine sinusähnliche Form, ist jedoch um nach links verschoben.
Grapheneigenschaften:
Die Funktion unterscheidet sich von und durch vertikale Asymptoten.
Grapheneigenschaften:
Für beträgt die Amplitude .
Die Funktion hat die Periode .
Allgemeine Form:
Die folgende Darstellung verbindet Amplitude, horizontale Verschiebung und vertikale Verschiebung:
Rechne die folgenden Winkel um:
Bestimme Periode und Amplitude von:
Skizziere den Graphen von . Bestimme:
Wenn die Gezeitenhöhe durch modelliert wird, wobei in Stunden gemessen wird:
Bestimme die Gleichung einer trigonometrischen Funktion mit:
Winkelumrechnung:
Periode und Amplitude:
Für :
Für :
Gleichung, die die Anforderungen erfüllt:
oder
