Funktionen kombinieren
Zwei Funktionen können an derselben Eingabe miteinander verknüpft werden. Für ein werden und berechnet und anschließend addiert oder subtrahiert. Die Eingabe muss und liegen.
Nakafa
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Die Summenfunktion addiert beide Funktionswerte an derselben Eingabe:
Die Summe ist nur dort definiert, wo beide Ausgangsfunktionen definiert sind. Ihr Definitionsbereich ist deshalb die Schnittmenge beider Definitionsbereiche:
Das bedeutet, dass Element von UND auch Element von sein muss.
Angenommen, wir haben zwei Funktionen:
Schritt 1: Bestimme die resultierende Funktion aus der Addition
Schritt 2: Bestimme den Definitionsbereich der resultierenden Funktion
Wir finden die Schnittmenge von und :
Die Summe ist also mit dem Definitionsbereich .
Um die Funktion von der Funktion abzuziehen, ziehen wir für dieselbe Eingabe den Funktionswert von ab. Diese Eingabe bezeichnen wir mit . Das Ergebnis ist die neue Funktion .
Auch hier ist der Definitionsbereich die Schnittmenge der Definitionsbereiche von und . Schließlich muss in beiden Definitionsbereichen liegen.
Wir verwenden die gleichen Funktionen wie im Additionsbeispiel:
Schritt 1: Bestimme die resultierende Funktion aus der Subtraktion
Schritt 2: Bestimme den Definitionsbereich der resultierenden Funktion
Sein Definitionsbereich ist derselbe wie der Definitionsbereich des Additionsergebnisses, da die Schnittregel dieselbe ist:
Die Differenz ist also mit dem Definitionsbereich .
Vergleiche für dieselbe Eingabe die Summen und Differenzen in der Tabelle. Wenn du die Subtraktion umkehrst, ändert sich das Vorzeichen des Ergebnisses.
Gegeben seien die Funktionen mit und die Funktion mit .
Aufgabe 1. Addiere die beiden Funktionswerte an derselben Stelle und fasse gleichartige Terme zusammen.
Definitionsbereich :
Damit gilt für alle reellen Zahlen.
Aufgabe 2. Ziehe den gesamten zweiten Funktionswert vom ersten ab. Das Minuszeichen gilt für jeden Term in der Klammer.
Definitionsbereich :
Damit gilt für alle reellen Zahlen.
Aufgabe 3. Setze die verlangte Eingabe in die berechnete Summenfunktion ein:
Aufgabe 4. Setze die verlangte Eingabe in die berechnete Differenzfunktion ein:
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