Funktionen kombinieren
Zwei Funktionen können an derselben Eingabe miteinander verknüpft werden. Für ein werden und berechnet und anschließend addiert oder subtrahiert. Die Eingabe muss in beiden Definitionsbereichen und liegen.
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Zwei Funktionen können an derselben Eingabe miteinander verknüpft werden. Für ein werden und berechnet und anschließend addiert oder subtrahiert. Die Eingabe muss in beiden Definitionsbereichen und liegen.
Die Summenfunktion addiert die beiden Funktionswerte an derselben Eingabe:
Die Summe ist nur dort definiert, wo beide Ausgangsfunktionen definiert sind. Ihr Definitionsbereich ist deshalb die Schnittmenge beider Definitionsbereiche:
Das bedeutet, dass Element von UND auch Element von sein muss.
Angenommen, wir haben zwei Funktionen:
Schritt : Bestimmen Sie die resultierende Funktion aus der Addition
Schritt : Bestimmen Sie den Definitionsbereich der resultierenden Funktion
Wir finden den Schnittpunkt von und :
Die Summe ist also mit dem Definitionsbereich .
Um die Funktion von der Funktion abzuziehen, ziehen wir für dieselbe Eingabe den Funktionswert von ab. Diese Eingabe bezeichnen wir mit . Das Ergebnis ist die neue Funktion .
Auch hier ist der Definitionsbereich die Schnittmenge der Definitionsbereiche von und . Schließlich muss in beiden Definitionsbereichen liegen.
Wir verwenden die gleichen Funktionen wie im Additionsbeispiel:
Schritt : Bestimmen Sie die resultierende Funktion aus der Subtraktion
Schritt : Bestimmen Sie den Definitionsbereich der resultierenden Funktion Sein Definitionsbereich ist derselbe wie der Definitionsbereich des Additionsergebnisses, da die Schnittregel dieselbe ist:
Die Differenz ist also mit dem Definitionsbereich .
Gegeben seien die Funktionen mit und die Funktion mit .
Bestimmung von :
Definitionsbereich :
Damit gilt für alle reellen Zahlen.
Bestimmung von :
Berechnung von :
Wir verwenden das Ergebnis aus Aufgabe :
Berechnung von :
Wir verwenden das Ergebnis aus Aufgabe :
Definitionsbereich :
Damit gilt für alle reellen Zahlen.