For AI agents: use /llms.txt for the Nakafa content index.
Eine horizontale Skalierung verändert die Breite eines Funktionsgraphen. Man kann sich den Graphen wie ein Gummiband vorstellen, das von links und rechts auseinandergezogen oder zur Mitte hin zusammengedrückt wird. Seine Höhen ändern sich dabei nicht.
Aus einer Funktion entsteht die neue Funktion . Dabei ist der Multiplikator im Funktionsargument. Der tatsächliche Betrag der horizontalen Skalierung ist .
Für jede Funktion und jeden von null verschiedenen Multiplikator gilt:
Der Multiplikator bestimmt die Wirkung:
Der Wert ist ausgeschlossen: wäre überall, wo der Wert definiert ist, konstant. Der Graph würde also zusammenfallen und nicht horizontal skaliert.
Der Kehrwert ist entscheidend: Ein größerer Multiplikator im Argument macht den Graphen schmaler, während die horizontale Skalierung selbst beträgt.
Die quadratische Funktion zeigt die Wirkung verschiedener Multiplikatoren besonders deutlich.
Der Graph zeigt:
Nun wenden wir dieselbe Regel auf die lineare Funktion an.
Der Vergleich zeigt:
Liegt auf dem Graphen von , dann liegt auf dem Graphen von der Punkt .
Ist der ursprüngliche Definitionsbereich , dann wird er bei einer horizontalen Skalierung mit zu .
Bei der Exponentialfunktion verändert die horizontale Skalierung, wie schnell der Graph steigt.
Für Exponentialfunktionen:
Ein negatives Vorzeichen im Argument spiegelt den Graphen zusätzlich an der senkrechten Achse.
Für einen negativen Multiplikator gilt:
Wende den Multiplikator auf das Argument der Funktion an und bestimme die neue Funktionsgleichung.
Der Graph der Funktion wird mit dem Multiplikator im Funktionsargument horizontal skaliert. Bestimme:
Skaliere die Funktion horizontal mit dem Multiplikator und bestimme den neuen Scheitelpunkt.
Horizontale Skalierung mit dem Multiplikator :
Gleichung der skalierten Funktion:
Die ursprüngliche Funktion hat ihren Scheitelpunkt bei . Nach horizontaler Skalierung mit dem Multiplikator : wird der Scheitelpunkt zu .
Im Graphen:
