For AI agents: use /llms.txt for the Nakafa content index.
Eine Drehung bewegt jeden Punkt einer Figur um einen festen Mittelpunkt und durch denselben Winkel. Bei einem Funktionsgraphen wird deshalb nicht nur ein einzelner Punkt, sondern die gesamte Punktmenge gedreht.
Das lässt sich mit einem Rad vergleichen: Jeder Punkt bewegt sich auf einem Kreis um die Radmitte. Der Abstand zum Drehzentrum bleibt dabei unverändert.
Für eine Drehung um durch den Winkel gilt:
Dabei bezeichnet:
Für den Ursprung vereinfachen sich die Formeln:
Drehung um
Drehung um
Drehung um
Die quadratische Funktion wird nun um den Ursprung gedreht:
Bei jeder Drehung gelten drei wichtige Eigenschaften:
Bei einer Geraden verändert die Drehung sowohl ihre Steigung als auch ihre Lage.
Auch eine Exponentialkurve lässt sich punktweise drehen. Das Ergebnis muss allerdings nicht mehr der Graph einer Funktion der horizontalen Koordinate sein.
Gehe für eine punktweise Konstruktion so vor:
Drehe den Punkt um den Ursprung und um gegen den Uhrzeigersinn.
Die Funktion wird um um den Ursprung gedreht. Bestimme die Koordinaten des neuen Scheitelpunkts, wenn der ursprüngliche Scheitelpunkt bei liegt.
Die Gerade wird um um den Ursprung gedreht. Bestimme die Gleichung der neuen Geraden.
Der Punkt wird um um den Punkt gedreht. Bestimme seine neuen Koordinaten.
Die Funktion für wird um gegen den Uhrzeigersinn um den Ursprung gedreht. Beschreibe die Form der neuen Kurve.
Mit der -Rotationsformel:
Der gedrehte Punkt lautet damit .
Der ursprüngliche Scheitelpunkt wird um gedreht:
Wir wählen zwei Punkte auf der Geraden und drehen sie um :
Wir setzen den Winkel in die Drehformel für einen beliebigen Mittelpunkt ein:
Nach der Drehung der Funktion um gilt:
Der neue Scheitelpunkt liegt bei .
Die gedrehte Gerade hat damit die Gleichung .
Die neuen Koordinaten lauten .
Die gedrehte Kurve ist die linke Hälfte einer nach oben geöffneten Parabel. Ihr Definitionsbereich ist , ihr Wertebereich . Sie entspricht der Spiegelung der rechten Hälfte von an der -Achse.
