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Bei einer horizontalen Spiegelung wird ein Funktionsgraph an der -Achse gespiegelt. Ein Punkt rechts von der Achse erscheint danach im gleichen Abstand links von ihr, so wie ein Gegenstand in einem senkrechten Spiegel.
Für eine Funktion entsteht dabei die neue Funktion . Das Minuszeichen im Argument bewirkt die Spiegelung an der -Achse.
Für jede Funktion gilt:
Jeder Punkt des ursprünglichen Graphen wird also zum Punkt . Die Höhe bleibt gleich, nur die horizontale Position wechselt die Seite.
Betrachten wir zuerst die quadratische Funktion .
Am Graphen lässt sich direkt ablesen:
Nun wenden wir dieselbe Regel auf die lineare Funktion an.
Der Vergleich zeigt:
Die -Achse ist die Spiegellinie. Ein Punkt und sein Spiegelpunkt liegen gleich weit von der -Achse entfernt.
Liegt auf dem Graphen von , dann liegt auf dem Graphen von der Punkt .
Wenn der Definitionsbereich der ursprünglichen Funktion ist, dann wird der Definitionsbereich nach der horizontalen Spiegelung zu .
Bei der Exponentialfunktion wird aus Wachstum durch die Spiegelung ein Zerfall.
Für Exponentialfunktionen:
Bei einer Quadratwurzelfunktion wechselt der gesamte Graph von der rechten auf die linke Seite der senkrechten Achse.
Der Graph bestätigt:
Spiegle die Funktion horizontal und bestimme die neue Funktionsgleichung.
Der Graph der Funktion wird an der -Achse gespiegelt. Bestimme:
Spiegle die Funktion horizontal und bestimme den Scheitelpunkt des neuen Graphen.
Horizontale Reflexion:
Gleichung der resultierenden reflektierten Funktion:
Die ursprüngliche Funktion hat ihren Scheitelpunkt bei . Nach horizontaler Spiegelung: , der Scheitelpunkt wird .
Im Graphen:
