Spiegelung an einem Punkt verstehen
Die Spiegelung an einem Punkt entspricht einer halben Drehung um . Dabei ist das Spiegelzentrum der Mittelpunkt zwischen jedem Ausgangspunkt und seinem Bildpunkt.
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Die Spiegelung an einem Punkt entspricht einer halben Drehung um . Dabei ist das Spiegelzentrum der Mittelpunkt zwischen jedem Ausgangspunkt und seinem Bildpunkt.
Liegt das Spiegelzentrum bei und wird am Punkt gespiegelt, dann liegen , und auf einer Geraden. Der Punkt ist der Mittelpunkt der Strecke .
Wenn ein Punkt am Punkt gespiegelt wird, werden die Koordinaten seines Bildes, , durch die Formel bestimmt:
Äquivalent dazu können wir den Bildpunkt direkt angeben:
Die -Koordinate des Bildpunktes ist also das Doppelte der -Koordinate des Spiegelzentrums minus die ursprüngliche -Koordinate. Für die -Koordinate gilt dasselbe.
Bestimme das Bild des Punktes unter der Punktspiegelung .
Wir spiegeln also den Punkt am Spiegelzentrum .
Hier , , und .
Mit der Formel:
Somit ist das Bild des Punktes .
Bestimme die Bildgerade der Geraden mit unter der Punktspiegelung .
Wir wählen einen beliebigen Punkt auf der Geraden . Nach der Spiegelung am Punkt hat sein Bild die Koordinaten . Damit gilt:
Wir setzen und in die Gleichung der Geraden ein:
Ersetzen wir und wieder durch und , so lautet die Gleichung der Bildgeraden :
Äquivalent dazu können wir die Gleichung als schreiben.
Zentrum , Punkt . Also .
Somit ist das Bild des Punktes .
Zentrum , Punkt . Also .
Spiegelzentrum , Gerade .
Somit ist das Bild des Punktes .
Wir setzen die Ausdrücke in die Geradengleichung ein:
Die Gleichung der Bildgeraden lautet oder äquivalent .