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Das Zentrum bleibt fest. Für einen Punkt bleibt der Abstand erhalten. Die Richtung vom Zentrum wird um den gerichteten Winkel gedreht. Gemessen wird vom Strahl zum Strahl , gegen den Uhrzeigersinn positiv.
Winkel, die sich um eine volle Drehung unterscheiden, ergeben denselben Bildpunkt. Beispielsweise ergibt eine Drehung um gegen den Uhrzeigersinn dasselbe Bild wie im Uhrzeigersinn:
Bei einer Drehung um den Ursprung bestimmen Sinus und Kosinus des Drehwinkels, wie die Koordinaten kombiniert werden. Mit den Werten besonderer Winkel erhältst du kürzere Regeln:
| Winkel | Bildpunkt | Richtung |
|---|---|---|
| Vierteldrehung gegen den Uhrzeigersinn | ||
| Vierteldrehung im Uhrzeigersinn | ||
| Halbe Drehung |
Der Punkt wird um gegen den Uhrzeigersinn um den Ursprung gedreht. Bestimme seinen Bildpunkt.
Hier: , und .
Wir kennen und .
Wir verwenden einen positiven Winkel für die Drehung gegen den Uhrzeigersinn:
Somit ist das Bild des Punktes .
Bestimme die Bildgerade von nach einer Drehung um gegen den Uhrzeigersinn um den Ursprung .
Sei ein beliebiger Punkt auf der Geraden . Nach einer Drehung um hat sein Bildpunkt die Koordinaten:
Daraus erhalten wir und .
Wir setzen und in die ursprüngliche Geradengleichung ein:
Wenn man und wieder durch und ersetzt, lautet die Gleichung der Bildgeraden oder .
Die ersten beiden Aufgaben verwenden eine positive Vierteldrehung. Die letzte verwendet eine halbe Drehung, bei der beide Koordinaten das Vorzeichen wechseln. Setze bei einer Geraden in die Ausgangsgleichung ein, damit alle Punkte erfasst werden.
Verwende die Sinus- und Kosinuswerte des gegebenen Winkels. Bei einer Geraden drückst du die ursprünglichen Koordinaten durch die Bildkoordinaten aus, bevor du in die Gleichung einsetzt.
Lösung 1
Punkt , . .
Daher ist sein Bild .
Lösung 2
Gerade , .
Also und .
Wir setzen in die Geradengleichung ein: .
Bildgeradengleichung: oder .
Lösung 3
Punkt , . .
Somit ist das Bild des Punktes .
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