Spiegelung an der x-Achse verstehen
Bei einer Spiegelung an der -Achse liegt jeder Bildpunkt auf der gegenüberliegenden Seite der -Achse und hat denselben Abstand zu ihr. Die -Achse wirkt dabei wie ein waagerechter Spiegel.
For AI agents: use /llms.txt for the Nakafa content index.
Bei einer Spiegelung an der -Achse liegt jeder Bildpunkt auf der gegenüberliegenden Seite der -Achse und hat denselben Abstand zu ihr. Die -Achse wirkt dabei wie ein waagerechter Spiegel.
Hat ein Punkt die Koordinaten , dann behält sein Bildpunkt dieselbe -Koordinate. Nur die -Koordinate wechselt ihr Vorzeichen: Aus dem bisherigen -Wert wird sein Gegenwert.
Wenn der Anfangspunkt mathematisch gesehen ist, dann ist sein Bild nach der Spiegelung an der -Achse .
Betrachten wir einige Punkte und ihre Spiegelungen, nachdem sie an der -Achse gespiegelt wurden.
Achte darauf, dass die -Koordinate ihr Vorzeichen ändert, während die -Koordinate gleich bleibt.
In der interaktiven Visualisierung oben lässt sich die Beziehung zwischen den ursprünglichen Punkten (Urbild) und ihren Spiegelpunkten (Bild) direkt beobachten:
Das Muster ist eindeutig: bleibt unverändert und wechselt sein Vorzeichen.
Aus diesen Beobachtungen folgt die Regel für die Spiegelung an der -Achse:
Dies bedeutet, dass das Bild des Punktes , der an der -Achse gespiegelt wird, ist. Die -Achse fungiert in diesem Fall als Gerade .
Bestimme das Bild des Dreiecks mit den Eckpunkten , und bei der Spiegelung an der -Achse.
Um das Bild des Dreiecks zu bestimmen, wenden wir die Spiegelungseigenschaft auf jeden seiner Eckpunkte an:
Folglich ist das Bild des Dreiecks das Dreieck mit den Eckpunkten , und .
Die Gerade wird an der -Achse gespiegelt. Bestimme die Gleichung ihrer Bildgeraden.
Lösung:
Ein beliebiger Punkt liege auf der Geraden . Dann gilt:
Der an der -Achse gespiegelte Punkt ergibt das Bild .
Um die Gleichung der gespiegelten Geraden zu erhalten, ersetzen wir die Koordinaten des Bildes durch neue Variablen. Seien und .
Daraus erhalten wir und .
Wir setzen und in die ursprüngliche Gleichung ein:
Da und beliebige Variablen sind, die die Koordinaten auf der gespiegelten Geraden darstellen, können wir sie als und umschreiben.
Somit lautet die Gleichung der gespiegelten Geraden:
Dies zeigt, wie sich die Gleichung einer Gerade ändert, nachdem sie an der -Achse gespiegelt wurde.