Spiegelung an einer Geraden

Die Spiegelachse als Mittelsenkrechte

Bei einer Geradenspiegelung bildet die Spiegelgerade die Symmetrieachse zwischen Urbild und Bild. Ein Punkt auf der Geraden bleibt fest. Ein Punkt außerhalb wird auf die andere Seite mit demselben senkrechten Abstand abgebildet.

Liegt $P$ auf der Spiegelgeraden, gilt $P'=P$. Andernfalls zeichnest du das Lot von $P$ auf die Gerade. Sein Fußpunkt heißt $M$. Verlängere die Strecke um dieselbe Länge über die Gerade hinaus. So erhältst du den Bildpunkt $P'$:

Einen Punkt an einer schrägen Geraden spiegeln

Spiegle $P(2,4)$ an $m:y=\frac12x+1$. Der Mittelpunkt $M$ liegt auf der Spiegelgeraden. Die Verbindung zwischen Urbild und Bild steht senkrecht auf der Geraden.

Den Lotfußpunkt berechnen

Die Spiegelgerade hat die Steigung $\frac12$. Die senkrechte Gerade hat deshalb die Steigung $-2$, denn das Produkt beträgt $-1$. Für die Senkrechte durch $P(2,4)$ gilt:

Am Schnittpunkt ergeben beide Gleichungen dieselbe senkrechte Koordinate:

Den Bildpunkt bestimmen und prüfen

Da $M$ der Streckenmittelpunkt ist, verdoppelst du seine Koordinaten und subtrahierst die Koordinaten von $P$:

Die Abstände zur Spiegelgeraden sind die Streckenlängen zum Lotfußpunkt $M$. Die Rechnung prüft die gleichen Längen aus dem Diagramm: