Spiegelung an der zweiten Winkelhalbierenden verstehen
Bei der Spiegelung an der Geraden wirkt als Spiegel. Weil sie die zweite Winkelhalbierende ist, werden die Koordinaten vertauscht und ihre Vorzeichen wechseln.
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Bei der Spiegelung an der Geraden wirkt als Spiegel. Weil sie die zweite Winkelhalbierende ist, werden die Koordinaten vertauscht und ihre Vorzeichen wechseln.
Urbild und Bildpunkt haben denselben Abstand zur Spiegelgeraden. Außerdem steht ihre Verbindungsstrecke senkrecht auf der Geraden .
Wenn ein Punkt an der Geraden gespiegelt wird, werden die Koordinaten seines Bildes, , durch die Regel bestimmt:
Das Bild des Punktes ist also . Die Koordinaten und tauschen ihre Plätze und wechseln beide ihr Vorzeichen.
Angenommen, wir haben den Punkt . Wenn der Punkt an der Geraden gespiegelt wird, ist sein Bild :
Somit ist das Bild des Punktes .
Die folgenden Punktpaare machen beide Schritte der Spiegelung an sichtbar:
Bestimme das Bild des Dreiecks mit den Eckpunkten , und bei der Spiegelung an der Geraden .
Wir wenden die Koordinatenregel auf jeden Eckpunkt an:
Das Bilddreieck entsteht durch die Verbindung der Punkte , und .
Die Gerade wird an der Geraden gespiegelt. Bestimme die Gleichung ihrer Bildgeraden.
Um die Gleichung des Bildes zu finden, verwenden wir die Regel und . Das bedeutet, dass wir jedes in der ursprünglichen Gleichung durch und jedes durch ersetzen.
Ursprüngliche Gleichung:
Wir setzen und ein:
Anschließend lösen wir die Gleichung nach auf:
Die Bildgerade von hat nach der Spiegelung an also die Gleichung .
Das Bild des Punktes ist .
Erklärung:
Die Koordinaten des Bilddreiecks sind:
Aus der ursprünglichen Gleichung entsteht nach dem Einsetzen .
Erklärung: Wir setzen und in die ursprüngliche Gleichung ein: