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Wenn ein Punkt an der Geraden gespiegelt wird, werden die Koordinaten seines Bildes, , durch die Regel bestimmt:
Das Bild des Punktes ist also . Die Koordinaten und tauschen ihre Plätze und wechseln beide ihr Vorzeichen.
Angenommen, wir haben den Punkt . Wenn der Punkt an der Geraden gespiegelt wird, ist sein Bild :
Somit ist das Bild des Punktes .
Bei den folgenden Punktpaaren tauschen die Koordinaten ihre Plätze und ihre Vorzeichen:
Prüfe den Mittelpunkt des Punktepaares: Er muss auf der Spiegelgeraden liegen. Die Verbindungsstrecke steht außerdem senkrecht auf dieser Geraden. Dadurch haben beide Punkte denselben Abstand zum Spiegel.
Bestimme das Bild des Dreiecks mit den Eckpunkten , und bei der Spiegelung an der Geraden .
Wir wenden die Koordinatenregel auf jeden Eckpunkt an:
Das Bilddreieck entsteht durch die Verbindung der Punkte , und .
Die Gerade wird an der Geraden gespiegelt. Bestimme die Gleichung ihrer Bildgeraden.
Um die Gleichung des Bildes zu finden, verwenden wir die Regel und . Das bedeutet, dass wir jedes in der ursprünglichen Gleichung durch und jedes durch ersetzen.
Ursprüngliche Gleichung:
Wir setzen und ein:
Anschließend lösen wir die Gleichung nach auf:
Die Bildgerade von hat nach der Spiegelung an also die Gleichung .
Wende dieselbe Koordinatenregel auf den einzelnen Punkt und auf jeden Eckpunkt des Dreiecks an. Bei der letzten Aufgabe überträgst du die Regel auf die Geradengleichung, um alle Bildpunkte zu erfassen.
Prüfe beim Vertauschen der Koordinaten ihre Reihenfolge. Die Vorzeichen müssen zur gewählten Spiegelungsregel passen. Vereinfache bei der Geraden die Gleichung erst nach allen Ersetzungen.
Lösung 1
Das Bild des Punktes ist .
Erklärung:
Lösung 2
Die Koordinaten des Bilddreiecks sind:
Lösung 3
Aus der ursprünglichen Gleichung entsteht nach dem Einsetzen .
Erklärung: Wir setzen und in die ursprüngliche Gleichung ein:
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