Eine zentrische Streckung verändert die Größe eines geometrischen Objekts, ohne seine Form zu verändern. Die Lage jedes Bildpunktes wird durch das Streckzentrum und den Streckfaktor bestimmt.
Gegeben seien ein Punkt C als Streckzentrum und ein Streckfaktor k=0. Die zentrische Streckung eines Punktes A bezüglich des Zentrums C mit dem Faktor k, bezeichnet durch D(C,k), bildet A auf den Bildpunkt A′=D(C,k)(A) ab. Dabei gilt CA′=k⋅CA.
Das bedeutet: Der Vektor vom Streckzentrum zum Bildpunkt ist das k-Fache des Vektors vom Streckzentrum zum ursprünglichen Punkt.
Wenn ∣k∣>1, handelt es sich um eine Vergrößerung.
Wenn 0<∣k∣<1, handelt es sich um eine Verkleinerung.
Wenn k>0, liegen Ausgangspunkt und Bildpunkt auf derselben Seite des Streckzentrums.
Wenn k<0, liegen der Ausgangspunkt und sein Bild auf gegenüberliegenden Seiten des Streckzentrums. Die Richtung vom Zentrum kehrt sich dabei um.
Wenn das Streckzentrum ein beliebiger Punkt C(a,b) ist und der Streckfaktor k ist, dann ist für einen Punkt A(x,y) sein Bild A′(x′,y′) gegeben durch:
x′=a+k(x−a)
y′=b+k(y−b)
Die Formel lässt sich in drei Schritten verstehen: Wir verschieben das Streckzentrum C in den Ursprung, strecken dort mit dem Faktor k und verschieben das Ergebnis anschließend zurück.
Bestimme das Bild von B(2,5) unter der zentrischen Streckung D(O,3) mit dem Zentrum O(0,0) und dem Streckfaktor 3.
Bestimme das Bild von B(2,5) unter der zentrischen Streckung mit dem Zentrum P(1,3) und dem Streckfaktor 3.
Ein Dreieck mit den Eckpunkten A(1,1), B(3,1) und C(1,4) wird mit dem Zentrum O(0,0) und dem Streckfaktor gestreckt. Bestimme die Koordinaten des Bilddreiecks .
