Verschiebungen verstehen
Eine Verschiebung bewegt jeden Punkt eines Objekts um dieselbe Strecke in dieselbe Richtung. Ausrichtung, Größe und Form bleiben dabei erhalten. Nur die Position des Objekts ändert sich.
For AI agents: use /llms.txt for the Nakafa content index.
Eine Verschiebung bewegt jeden Punkt eines Objekts um dieselbe Strecke in dieselbe Richtung. Ausrichtung, Größe und Form bleiben dabei erhalten. Nur die Position des Objekts ändert sich.
Gegeben sei ein beliebiger Punkt . Die dem Vektor zugeordnete Verschiebung des Punktes , geschrieben als oder , ist definiert durch:
Das bedeutet:
Dabei ist die horizontale Verschiebung (positiv nach rechts, negativ nach links) und die vertikale Verschiebung (positiv nach oben, negativ nach unten).
Ein Punkt wird durch den Vektor verschoben. Bestimme den Bildpunkt dieser Verschiebung.
Hier: , , und .
Mit der Formel:
Somit ist das Bild des Punktes .
Bestimme das Bild der Geraden unter der Verschiebung um den Vektor .
Sei ein beliebiger Punkt auf der Geraden . Wird er um den Vektor verschoben, so ist sein Bild . Es gilt:
Wir setzen diese Ausdrücke für und in die Gleichung der Geraden ein:
Ersetzen wir und wieder durch und , lautet die Gleichung der Bildgeraden :
Punkt , Vektor . .
Somit ist der Bildpunkt .
Gerade , Vektor . .
Punkte , , . Vektor .
Wir setzen die Ausdrücke in die Geradengleichung ein:
Die Gleichung der Bildgeraden lautet .
Die Koordinaten des Bilddreiecks sind , und .