Histogramme

Die Verteilung numerischer Werte in Intervallen darstellen

Ein Histogramm zeigt die $Verteilung numerischer Daten auf Intervalle$ . Beide Darstellungen verwenden rechteckige Balken, beantworten aber unterschiedliche Fragen. Ein Balkendiagramm vergleicht einzelne Kategorien. Ein Histogramm zeigt dagegen, wie numerische Werte über zusammenhängende Intervalle verteilt sind.

Balkendiagramm und Histogramm vergleichen

Prüfe zuerst, ob die horizontale Achse $getrennte Kategorien$ oder Intervalle einer numerischen Größe enthält. Davon hängt ab, was ein Balken darstellt und ob seine Breite zur Häufigkeitsinformation beiträgt.

Kategorien vergleichen

Balkendiagramme eignen sich für $kategoriale Daten$ , etwa Smartphone-Marken oder Lieblingssportarten:

Smartphone-Marken einer Oberstufengruppe

Vergleicht die Anzahl der Lernenden für jede Smartphone-Marke.

Aus dem Balkendiagramm lässt sich ablesen:

Apple wird mit $12$ Nennungen am häufigsten verwendet
Samsung folgt mit $10$ Nennungen
Xiaomi liegt mit $8$ Nennungen dahinter
Oppo und Lenovo wurden jeweils $5$ Mal genannt

Zwischen den Balken bleiben Lücken, weil jede Marke eine eigenständige Kategorie darstellt.

Zeitwerte in Intervalle einteilen

Histogramme verwenden wir für numerische Daten, die in aneinandergrenzende Intervalle eingeteilt sind, zum Beispiel Zeitspannen oder Körpergrößen. Die Balken berühren sich, weil auch $die Klassenintervalle lückenlos aneinander anschließen$ .

Die Nutzungsdauern umfassen $90$ Beobachtungen. Damit ein Klassenrand nicht doppelt gezählt wird, $gehört die linke Grenze zur Klasse und die rechte nicht$ , etwa $0\le t<2$ und $2\le t<4$ . Die letzte Klasse umfasst $8\le t\le10$ . Dabei bezeichnet $t$ die Dauer in Stunden.

Tägliche Smartphone-Nutzung einer Oberstufengruppe

Zeigt, wie sich die tägliche Nutzungsdauer auf Zeitintervalle verteilt.

Das Histogramm zeigt folgende Häufigkeiten:

$10$ Lernende nutzen ihr Smartphone täglich $0\text{-}2 \text{ Stunden}$
$12$ Lernende kommen auf $2\text{-}4 \text{ Stunden}$
Mit $32$ Lernenden ist das Intervall $4\text{-}6 \text{ Stunden}$ am stärksten besetzt
$28$ Lernende nutzen ihr Smartphone $6\text{-}8 \text{ Stunden}$
$8$ Lernende liegen im Intervall $8\text{-}10 \text{ Stunden}$

Insgesamt liegen $32+28=60$ von $90$ Beobachtungen zwischen $4\text{-}8 \text{ Stunden}$ . Damit befindet sich die Mehrheit in diesem Bereich. Das am häufigsten besetzte Einzelintervall ist $4\text{-}6 \text{ Stunden}$ .

Unterschiede bei Datentyp und Balkenform

Histogramm und Balkendiagramm verwenden beide Balken, beantworten aber verschiedene Fragen. Die Tabelle vergleicht, $welche Daten jede Darstellung verlangt$ und wie die Balken gezeichnet werden.

Merkmal	Histogramm	Balkendiagramm
Datentyp	Quantitativ, in Intervalle gruppiert	Kategorial, ein Balken je Kategorie
Anordnung	Balken berühren sich	Zwischen den Balken liegen Lücken
Häufigkeitsdarstellung	Bei gleich breiten Klassen zeigt die Höhe die Häufigkeit. Bei ungleichen Breiten ist die Fläche entscheidend	Die Balkenhöhe zeigt die Anzahl oder den Anteil

Der passende Einsatz eines Histogramms

Verwende ein $Histogramm$ , wenn:

die Daten aus Messwerten bestehen,
die Fragestellung die Verteilung der Beobachtungen auf Werteintervalle vergleicht und
sich die Werte in sinnvolle Intervalle einteilen lassen.

Typische Beispiele sind:

Körpergrößen einer Lerngruppe
Testergebnisse
Schulwege in Minuten
Körpergewichte
tägliche Gerätenutzungszeiten

Ein Histogramm zeigt, in welchen Wertebereichen viele oder wenige Beobachtungen liegen. Der Vergleich der Balkenhöhen oder Flächen beschreibt Form, Streuung und mögliche Schiefe der Verteilung. Für einzelne Kategorien ohne natürliche Zahlenachse eignet sich ein Balkendiagramm.