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Der Interquartilsabstand () misst diese Streuung anhand der mittleren der Daten nach dem Sortieren.
Sehr kleine oder große Werte können die Spannweite dominieren. Einige gelten nach einer ausdrücklich genannten Regel oder aufgrund fachlicher Beurteilung als Ausreißer. Der reagiert weniger empfindlich auf solche Extremwerte, weil er nur die Mitte des Datensatzes betrachtet.
Die Formel lautet:
Der ist somit die Differenz zwischen oberem und unterem Quartil.
Betrachten wir zwei Gruppen mit gleichem Mittelwert, aber sehr unterschiedlicher Streuung.
Jede Gruppe besteht aus . Die Alterswerte sind bereits sortiert:
| Position | Gruppe Eins | Gruppe Zwei |
|---|---|---|
Wir vergleichen Mittelwert, Quartile, Spannweite und Interquartilsabstand.
In beiden Gruppen ist das Durchschnittsalter genau gleich und beträgt .
Gruppe 1:
Addiere zuerst alle zwölf Werte und teile dann durch zwölf:
Gruppe 2:
Addiere zuerst alle zwölf Werte und teile die Summe anschließend durch zwölf.
Wir verwenden die Interpolationskonvention . Hier ist . Die Positionen des unteren und oberen Quartils sind daher 3,25 und 9,75.
Da die Werte bereits sortiert sind, können wir die Quartilpositionen direkt bestimmen.
Gruppe Eins (): Die Position von ist . Damit liegt zwischen Position mit dem Wert und Position mit dem Wert . Weil beide Werte gleich sind, gilt
Die Position von ist . Damit liegt zwischen Position mit dem Wert und Position mit dem Wert . Weil beide Werte gleich sind, gilt
Gruppe Zwei (): Die Position von ist . Sie liegt ein Viertel des Weges von Position mit dem Wert zu Position mit dem Wert . Deshalb interpolieren wir mit dem Gewicht :
Die Position von ist . Sie liegt drei Viertel des Weges von Position mit dem Wert zu Position mit dem Wert . Das Interpolationsgewicht beträgt daher :
Die Spannweite verwendet Maximum und Minimum, der Interquartilsabstand die beiden Quartilgrenzen. Vergleiche die folgenden Rechnungen in Jahren.
| Gruppe | Spannweite | Interquartilsabstand |
|---|---|---|
| 1 | ||
| 2 |
Die wichtigsten Werte im Überblick:
| Gruppe | Mittelwert | Spannweite | Interquartilsabstand () | ||
|---|---|---|---|---|---|
| Eins |
Ein gleicher Mittelwert bedeutet also nicht, dass zwei Datensätze ähnlich verteilt sind. Der zeigt, wie breit die mittlere Hälfte streut, und ergänzt damit Mittelwert und Spannweite besonders dann, wenn Extremwerte vorkommen.
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| Zwei |
