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Wähle das Lagemaß nach Datenart, Verteilungsform und Fragestellung. Der Mittelwert ändert sich mit Extremwerten, der Median verwendet die Rangfolge ohne die Abstände zwischen den Werten zu messen und der Modus nennt nur den häufigsten Wert oder die häufigste Kategorie.
Die Tabelle bündelt diesen Vergleich an einer Stelle. Jede Zeile verwendet die Werte und danach dieselben Werte mit einer zusätzlichen .
| Maß | Was es verwendet | Wert nach dem zusätzlichen Wert |
|---|---|---|
| Mittelwert | Jeden Wert der Summe | Sinkt von auf |
| Median | Die mittlere Position der sortierten Daten | Bleibt bei |
| Modus | Den Wert mit der höchsten Häufigkeit | Bleibt bei |
Ein zusätzlicher Wert verändert nicht immer jedes Lagemaß. Bei diesen Daten ändert sich der Mittelwert, während Median und Modus gleich bleiben.
Addiere alle Datenwerte und teile die Summe durch ihre Anzahl. Weil jeder Wert in die Summe eingeht, ist der Mittelwert sehr empfindlich gegenüber Extremwerten, und ein einzelner sehr großer oder kleiner Wert verschiebt ihn deutlich. Die Testergebnisse haben den Mittelwert . Kommt der niedrige Wert hinzu, ergibt sich , der Mittelwert sinkt also um mehr als einen Punkt.
Sortiere die Daten und bestimme den Wert in der Mitte. Bei einer geraden Anzahl verwendest du den Mittelwert der beiden mittleren Werte. Der Median hängt von der mittleren Position der geordneten Daten ab. Ändert sich ein Randwert ohne Änderung der Reihenfolge oder der mittleren Werte, bleibt der Median gleich. Ein zusätzlicher Datenwert kann die mittleren Positionen verschieben. Berechne den Median deshalb erneut. Sortiert lautet der Datensatz als mit dem Median . Nach dem Ergänzen von entsteht , die beiden mittleren Werte sind beide , deshalb bleibt der Median .
Bestimme den Wert oder die Kategorie mit der höchsten Häufigkeit. Ein einzelner Extremwert ändert den Modus normalerweise nicht, und der Modus ist hier das einzige Maß, das auch für qualitative Daten funktioniert. Im Datensatz ist der Modus, und der zusätzliche Wert ändert daran nichts. Bei den Lieblingsfarben Rot, Blau, Rot und Grün ist Rot der Modus.
Die folgende Übersicht zeigt, welches Lagemaß zu welcher Fragestellung passt:
| Lagemaß | Geeignete Daten | Einfluss von Extremwerten | Sinnvoll, wenn ... |
|---|---|---|---|
| Mittelwert | Quantitative Daten | Stark | jede Größenordnung eingehen soll und Extremwerte das Ergebnis nicht irreführend machen. |
| Median | Quantitative Daten | Gering | die Verteilung schief ist oder ungewöhnliche Randwerte enthält und eine stabile Positionsmitte gesucht ist. |
| Modus | Qualitative und quantitative Daten | Gering bei einem einzelnen Wert | die häufigste Kategorie oder der am häufigsten vorkommende Wert gesucht ist. |
Typische Situationen:
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