Relative Häufigkeit

Häufigkeiten als Anteil am Ganzen ausdrücken

Die absolute Häufigkeit gibt an, $wie oft$ ein Wert in einem Datensatz vorkommt.

Werden zum Beispiel $30 \text{ Schülerinnen und Schüler}$ nach ihrer Smartphone-Marke gefragt und nennen $12 \text{ Schülerinnen und Schüler}$ Apple, dann ist die absolute Häufigkeit für Apple gleich $12$ .

Die $relative Häufigkeit$ ist die Anzahl der Beobachtungen in einer Gruppe geteilt durch die Gesamtzahl aller Beobachtungen. Sie gibt den $Anteil am Ganzen$ an, der zu dieser Gruppe gehört.

Verwendung der relativen Häufigkeit

Relative Häufigkeiten ermöglichen zwei Arten von Vergleichen:

$Anteile innerhalb einer Gruppe vergleichen$ : So lässt sich erkennen, ob Apple oder Samsung in derselben Befragung den größeren Anteil hat.
$Unterschiedlich große Gruppen fair vergleichen$ : Der Anteil der Mathematikinteressierten in einer Gruppe mit $30 \text{ Personen}$ kann direkt mit dem Anteil in einer Gruppe mit $40 \text{ Personen}$ verglichen werden. Absolute Zahlen allein wären dabei irreführend.

Wenn in einer Gruppe $12$ von $30$ Personen und in einer anderen $16$ von $40$ Mathematik mögen, sind die Anteile trotz unterschiedlicher Anzahlen gleich:

\frac{12}{30}=\frac{16}{40}=\frac25=0{,}4=40\%

Relative Häufigkeitsformel

Die relative Häufigkeit ist der Quotient aus Gruppenhäufigkeit und Gesamthäufigkeit:

Sei $f$ die Gruppenhäufigkeit, $n$ die Gesamtzahl der Beobachtungen und $h$ die relative Häufigkeit. Der $Nenner zählt alle Beobachtungen$ :

h=\frac{f}{n}

Dabei bedeuten:

$Gruppenhäufigkeit$ : Anzahl der Beobachtungen in der betrachteten Gruppe.
$Gesamthäufigkeit$ : Anzahl aller Beobachtungen im Datensatz.

Die relative Häufigkeit wird normalerweise wie folgt ausgedrückt:

$Bruch$ : Verhältnis von Teilmenge zu Gesamtmenge.
$Dezimalzahl$ : Ergebnis der Division.
$Prozentsatz$ : Dezimalzahl multipliziert mit $100\%$ .

Beispiel für die Berechnung der relativen Häufigkeit

Betrachten wir die Smartphone-Marken von $30 \text{ Schülerinnen und Schülern}$ :

Smartphone-Marke	Häufigkeit (Anzahl der Befragten)
Apple	$12$
Samsung	$10$
Xiaomi	$8$
$Gesamt$	$30$

Die Gesamthäufigkeit beträgt $12 + 10 + 8 = 30$ .

Berechne jeden Prozentsatz direkt aus dem Bruch, damit eine vorher gerundete Dezimalzahl das Ergebnis nicht verändert. $Runde erst im letzten Schritt$ auf die gewünschte Genauigkeit. Dabei bezeichnet $p$ den Prozentsatz.

h_{\text{Apple}}=\frac{12}{30}=0{,}4,\quad p_{\text{Apple}}=\frac{12}{30}\cdot100\%=40\%

$Relative Häufigkeitstabelle$ :

Telefonmarke	Häufigkeit	Relative Häufigkeit (dezimal)	Relative Häufigkeit (Prozent)
Apple	$12$	$0{,}40$	$40\%$
Samsung	$10$	$0{,}33$	$33\%$
Xiaomi	$8$	$0{,}27$	$27\%$
$Gesamt$	$30$	$1{,}00$	$100\%$

Die Summe der relativen Häufigkeiten (in Dezimalform) sollte immer $1$ und in Prozent $100\%$ betragen. Aufgrund der Rundung kann es zu geringfügigen Abweichungen kommen, der Wert sollte jedoch sehr nahe bei $1$ oder $100\%$ liegen.

Interpretation der relativen Häufigkeit

Aus der obigen relativen Häufigkeitstabelle können wir sagen:

$40\%$ der Befragten nutzen ein Smartphone von Apple.
Etwa $33\%$ nutzen Samsung.
Der Rest, etwa $27\%$ , nutzt Xiaomi.

Damit ist auf einen Blick erkennbar, welchen Anteil jede Marke an den $30 \text{ Befragten}$ hat.

Die relative Häufigkeit $macht absolute Anzahlen vergleichbar$ , indem sie jede Anzahl auf die Größe des gesamten Datensatzes bezieht.