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Permutation aller Objekte ist eine Anordnung aller verfügbaren Objekte, nämlich Elemente aus Objekten, wobei jedes Objekt genau einmal verwendet wird und . In diesem Fall nutzen wir alle verfügbaren Objekte, ohne dass etwas übrig bleibt.
Stellen Sie sich vor, Sie richten eine Fotolinie für ein. Alle fünf Schüler werden in einer Reihe platziert. Jeder Schüler bekommt eine Position, keiner sitzt auf der Ersatzbank und Andis Position vorne oder hinten führt zu unterschiedlichen Ergebnissen.
Für die Permutation von Elementen aus Objekten lautet die verwendete Formel:
Erklärung, warum diese Formel einfach wird:
Die Formel lautet also:
Fakultät ist die fortlaufende Multiplikation positiver Ganzzahlen. Die Fakultät einer Zahl wird als geschrieben und definiert als:
Sonderregeln für Fakultät:
Angenommen, es gibt , die Positionen in einem Studentenausschuss besetzen: Präsident, Vizepräsident, Sekretär und Schatzmeister. Jeder Student kann nur eine Position bekleiden.
Die Anzahl der Möglichkeiten, die Führung zu organisieren, ist:
Für ein Familienfoto sitzt eine Familie aus Mitgliedern in einer Reihe auf einem Sofa. Es gibt folgende Möglichkeiten, sie zu arrangieren:
Um die Permutation von Elementen aus Objekten zu berechnen, gehen Sie folgendermaßen vor:
berechnen mit klaren Schritten:
Vollständige Permutation ( aus Objekten): Verwendet alle verfügbaren Objekte. Partielle Permutation ( aus Objekten): Verwendet nur einige Objekte.
Konkretes Beispiel:
Detaillierte Berechnung für Teilpermutation:
Bei der Permutation von Elementen aus Objekten bleiben keine Objekte übrig und alle Positionen müssen besetzt sein.
Ein Fototeam möchte für eine Fotosession in einer Zeile aufbringen. Auf wie viele verschiedene Arten können sie die sieben Modelle anordnen?
Bei einem Laufwettbewerb gibt es , die alle ins Ziel kommen müssen. Wie viele verschiedene Finishing-Reihenfolge-Möglichkeiten gibt es?
Ein Koch möchte in einer geraden Linie auf einem Tisch anordnen. Auf wie viele verschiedene Arten kann er das Essen anrichten?
Eine Bibliothek hat , die in einem Regal angeordnet werden. Wenn alle Bücher in diesem Regal platziert werden müssen, wie viele mögliche Anordnungen gibt es?
Gegeben: wird in einer Zeile angeordnet (alle verwendeten Modelle)
Gegeben: mit unterschiedlicher Zielreihenfolge (alle Teilnehmer kommen ins Ziel)
Gegeben: werden in einer geraden Linie angeordnet (alle Lebensmittel angeordnet)
Gegeben: werden auf einem Regal angeordnet (alle Bücher geordnet)
