Jedes Objekt genau einmal anordnen
Eine Permutation aller Objekte ordnet alle verschiedenen verfügbaren Objekte an, und zählt verschiedene Reihenfolgen als verschiedene Anordnungen.
Nakafa
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Fünf Schüler sollen sich für ein Foto in einer Reihe aufstellen. Alle fünf erhalten genau einen Platz. Jede andere Reihenfolge zählt als neues Ergebnis.
Setze in die allgemeine Permutationsformel ein:
Da alle Objekte verwendet werden:
Wegen lautet die Formel für eine vollständige Permutation:
Bei drei verschiedenen Objekten A, B und C gibt es zu jeder Wahl der ersten Position zwei Reihenfolgen der übrigen Objekte. Die Tabelle enthält jede Reihenfolge genau einmal.
| Erstes Objekt | Vollständige Anordnungen |
|---|---|
| A | ABC, ACB |
| B | BAC, BCA |
| C | CAB, CBA |
Die Fakultät ist das Produkt der positiven ganzen Zahlen von bis :
Nach Definition:
Jede Anordnung unten gibt jedem Objekt eine eigene Position, sodass kein Objekt übrig bleibt und keines doppelt vorkommt. Die Zählung beginnt mit der Anzahl der Objekte und nimmt in jedem Schritt eine Möglichkeit weniger.
Vier Lernende besetzen vier Ämter in einer Schülervertretung: Vorsitz, Stellvertretung, Schriftführung und Kassenführung. Jede Person übernimmt genau ein Amt.
Für diese Zuordnung gibt es:
Für ein Familienfoto sitzen Familienmitglieder in einer Reihe auf einem Sofa. Für ihre Sitzordnung gibt es:
Für eine vollständige Permutation von Objekten:
Multipliziere bei in jedem Schritt einen weiteren Faktor:
Vollständige Permutation ( aus Objekten): Verwendet alle verfügbaren Objekte. Partielle Permutation ( aus Objekten): Verwendet nur einige Objekte.
Für fünf Bücher:
Detaillierte Berechnung für Teilpermutation:
Bei der Permutation von Elementen aus Objekten bleiben keine Objekte übrig und alle Positionen müssen besetzt sein.
Alle vier Aufgaben ordnen jedes Objekt in einer Zeile an und fragen nach der Anzahl der Reihenfolgen, sodass jede dieselbe Fakultät nutzt.
Ein Fototeam möchte für eine Fotosession in einer Reihe aufstellen. Auf wie viele verschiedene Arten können sie die sieben Modelle anordnen?
Bei einem Laufwettbewerb gibt es , die ohne Gleichstand ins Ziel kommen. Wie viele verschiedene Reihenfolgen beim Zieleinlauf gibt es?
Ein Koch möchte verschiedene Arten von Lebensmitteln in einer geraden Linie auf einem Tisch anordnen. Auf wie viele verschiedene Arten kann er das Essen anrichten?
Eine Bibliothek hat , die in einem Regal angeordnet werden. Wenn alle Bücher in diesem Regal platziert werden müssen, wie viele mögliche Anordnungen gibt es?
Gegeben: werden in einer Reihe angeordnet (alle Modelle werden verwendet)
Gegeben: mit unterschiedlicher Zielreihenfolge (alle Teilnehmer kommen ins Ziel)
Gegeben: werden in einer geraden Linie angeordnet (alle Lebensmittel angeordnet)
Gegeben: werden auf einem Regal angeordnet (alle Bücher geordnet)
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