Skalare Multiplikation komplexer Zahlen

Die Visualisierung zeigt drei Fälle:

• Die Multiplikation von $z$ mit einem Skalar $c > 1$, etwa $2$, streckt den Vektor $z$ in derselben Richtung.
• Die Multiplikation von $z$ mit $0 < c < 1$ staucht den Vektor $z$ in derselben Richtung.
• Die Multiplikation von $z$ mit $c = 0$ verschiebt die Vektorspitze in den Ursprung, also gilt $0z = 0$.
• Für $z\neq0$ kehrt die Multiplikation mit einem Skalar $c < 0$, etwa $-0{,}5$, die Richtung des Vektors um $180^\circ$ um und multipliziert seine Länge mit .

Mathematische Definition

Ist $z = x + iy$ eine komplexe Zahl und $c$ ein reeller Skalar, dann gilt:

Der Skalar $c$ wird also sowohl mit dem Realteil $x$ als auch mit dem Imaginärteil $y$ multipliziert.

Berechnungsbeispiele

Für $z = -3 + 4i$ und $c = 3$ ergibt sich:

Für $z = 5 - i$ und $c = -2$ ergibt sich:

Visualisierungsbeispiele

Die folgenden Darstellungen trennen Streckung, Stauchung und Richtungswechsel.

Skalar größer als eins

Skalar zwischen Null und Eins

Negativer Skalar

Die Multiplikation mit $-1$ ergibt die Gegenzahl der komplexen Zahl.