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Gleichartige Terme enthalten genau dieselben Variablen mit denselben Exponenten. Nur ihre Koeffizienten dürfen verschieden sein.
Beispiele für gleichartige Terme:
Beispiele für nicht gleichartige Terme:
Bei der Addition zweier Polynome werden die Koeffizienten gleichartiger Terme addiert, während ihre Variablenteile unverändert bleiben.
Horizontale Methode:
Beispiel:
Bestimme die Summe .
Bei der Subtraktion wechseln zuerst alle Terme des zweiten Polynoms ihr Vorzeichen. Danach werden die gleichartigen Terme wie bei einer Addition zusammengefasst.
Horizontale Methode:
Beispiel:
Bestimme die Differenz .
Polynome lassen sich auch untereinander schreiben, ähnlich wie bei der schriftlichen Addition und Subtraktion von Zahlen.
Schritte:
Beispiel für vertikale Addition:
Beispiel für vertikale Subtraktion:
Die horizontale Methode gruppiert gleichartige Terme zunächst innerhalb jedes Polynoms. Die vertikale Methode richtet gleiche Potenzen spaltenweise aus. Beide Verfahren addieren oder subtrahieren dieselben Koeffizienten und liefern deshalb dasselbe Ergebnis.
Beim Zusammenfassen von Graphen bleibt die Eingabe gleich. Addiere oder subtrahiere nur die Funktionswerte an dieser waagerechten Position. Die waagerechten Koordinaten werden nicht addiert. Die folgenden drei Funktionen zeigen ein lineares, ein quartisches und ein kubisches Beispiel.
Lies beide Graphenhöhen bei derselben Eingabe ab. Bei gilt zum Beispiel und . Die Höhe des Summengraphen beträgt daher , die Höhe des Differenzgraphen .
| Eingabe | Erster Wert | Zweiter Wert | Summe | Differenz |
|---|---|---|---|---|
| -2 | -1 | 1 | 0 | -2 |
| -1 | 0 | -0.5 | -0.5 | 0.5 |
| 0 | 1 | 1 | 2 | 0 |
| 1 | 2 | -0.5 | 1.5 | 2.5 |
| 2 | 3 | 1 | 4 | 2 |
Jeder neue Punkt behält dieselbe Eingabe. Verbinde die Punkte zu einer Skizze. Da die Tabelle nur wenige Eingaben enthält, bleibt der Verlauf dazwischen eine Näherung, bis du weitere Punkte oder die Funktionsgleichung geprüft hast.
Die folgenden Graphen zeigen Ausgangsfunktionen und Ergebnis im selben Koordinatensystem. Vergleiche die drei Höhen bei der Eingabe eins. Addition und Subtraktion ergeben unterschiedliche Kurven, obwohl die Ausgangsfunktionen gleich bleiben.
Die Graphen von folgen derselben Regel. Addiere oder subtrahiere für jeden -Wert die zugehörigen -Werte der Ausgangsgraphen.
Gegeben sind
Bestimme Summe und Differenz und .
Bei der Addition fassen wir die Koeffizienten gleicher Potenzen zusammen:
Bei der Subtraktion verteilen wir zuerst das Minuszeichen auf jeden Term von und fassen danach gleichartige Terme zusammen:
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