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In ist der Koeffizient die Zahl . Der Exponent von ist , der nicht ausgeschriebene Exponent von ist . Auch eine Konstante ist ein Monom, denn sie hängt von keiner Variablen ab.
| Ausdruck | Variablenexponenten | Einordnung |
|---|---|---|
| Monom | ||
| Keine Variablen | Monom | |
| Monom | ||
| Kein Monom |
Ein Polynom ist eine endliche Summe von Monomen. Ein einzelnes Monom ist ebenfalls ein Polynom. Prüfe jeden Term darauf, ob alle Variablenexponenten die Bedingung erfüllen.
| Ausdruck | Prüfung der Terme | Einordnung |
|---|---|---|
| Beide Terme haben nichtnegative ganzzahlige Exponenten. | Polynom | |
| Der Wurzelterm hat den Exponenten . | ||
| Ein negativer Exponent steht in . |
Ein Minuszeichen verhindert nicht, dass ein Ausdruck ein Polynom ist. Subtrahieren bedeutet, einen Term mit negativem Koeffizienten zu addieren. Die Variablen und ihre Exponenten bleiben dabei unverändert:
Setze und ein. Beide Schreibweisen ergeben . Es ändert sich nur die Schreibweise der Rechenoperation, weder der Wert noch die Exponenten der Variablen.
Entscheide für jeden Ausdruck, ob er in den angegebenen Variablen ein Polynom ist. Begründe deine Entscheidung mit der Exponentenregel. Prüfe die Hochzahl jeder Variablen in jedem Term, auch bei Termen, die als Bruch oder Wurzel geschrieben sind, bevor du entscheidest.
Jeder Schritt nennt die entscheidende Bedingung und die Exponentenregel, die über die Antwort entscheidet.
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| Kein Monom |
| Kein Monom |
| Kein Polynom |
| Kein Polynom |
