Grundprinzip der Polynommultiplikation
Auch die Addition und Subtraktion von Polynomen folgt vertrauten Rechenregeln. Für die Multiplikation brauchen wir vor allem das Distributivgesetz.
Die zentrale Regel lautet:
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Auch die Addition und Subtraktion von Polynomen folgt vertrauten Rechenregeln. Für die Multiplikation brauchen wir vor allem das Distributivgesetz.
Die zentrale Regel lautet:
Anschließend werden alle gleichartigen Terme zusammengefasst. Erst dann liegt das vereinfachte Ergebnis vor.
Es gibt mehrere Möglichkeiten, eine Polynommultiplikation durchzuführen, alle basieren jedoch auf der Verteilungseigenschaft.
Bei dieser Methode wird jeder Term des ersten Polynoms auf alle Terme des zweiten Polynoms verteilt.
Beispiel :
Bestimme das Produkt .
Beispiel :
Bestimme das Produkt .
Eine Tabelle macht sichtbar, welcher Term mit welchem anderen Term multipliziert wird. Das funktioniert ähnlich wie ein Flächenmodell bei der Multiplikation zweier Zahlen.
Beispielsweise kann die Multiplikation als Fläche eines Rechtecks mit den Seiten und angesehen werden.
Die Gesamtfläche beträgt .
Der gleiche Ansatz kann auf Polynome angewendet werden.
Beispiel :
Bestimme das Produkt mithilfe der Tabellenmethode.
Addiere nun alle Ergebnisse aus den Tabellenfeldern:
Fasse die gleichartigen Terme zusammen:
Beispiel :
Bestimme das Produkt mithilfe der Tabellenmethode.
Addiere alle Ergebnisse aus den Tabellenfeldern:
Fasse die gleichartigen Terme zusammen:
Beide Methoden liefern dasselbe Ergebnis. Die Tabellenmethode ordnet lediglich alle Teilprodukte so an, dass kein Term übersehen wird.
Multipliziere aus und fasse gleichartige Terme zusammen.
Wir multiplizieren beide Terme des ersten Faktors mit jedem Term des zweiten Faktors. Zunächst bleiben alle Teilprodukte sichtbar, erst danach werden gleichartige Terme zusammengefasst:
Auch der Grad passt: Ein linearer Faktor multipliziert mit einem quadratischen Faktor hat höchstens den Grad . Das Produkt der Leitterme stimmt mit dem Leitterm des Ergebnisses überein.