Bewegung als Positionsänderung

Positionen zu verschiedenen Zeitpunkten vergleichen

Ein Objekt bewegt sich relativ zu einem Bezugssystem, wenn sich seine Position mit der Zeit ändert. Eine einzelne Beobachtung reicht deshalb nicht aus. Eine Folge von Positionen kann die Bewegung zeigen, während $Anfangsposition$ und $Endposition$ die gesamte Ortsänderung in einem Zeitintervall zusammenfassen.

Für die Anfangsposition $x_{\text{Start}}$ und die Endposition $x_{\text{Ende}}$ gilt:

\Delta x=x_{\text{Ende}}-x_{\text{Start}}

Das Symbol $\Delta x$ wird als „Delta x“ gelesen und bezeichnet die Verschiebung auf dieser Geraden. Sein Wert kann positiv, negativ oder null sein.

Bewegung erkennt man daran, dass sich die Position mit der Zeit ändert. Die Verschiebung vergleicht nur zwei ausgewählte Endpunkte.

Positionsunterschied auf einer geraden Strecke

Auf einer geraden Strecke mit festem Nullpunkt hängt die Positionsänderung nur von der $Endposition minus der Anfangsposition$ ab. Wenn ein Objekt beispielsweise bei $20 \text{ m}$ beginnt und bei $50 \text{ m}$ endet, beträgt die Positionsänderung $+30 \text{ m}$ .

Sind Anfangs- und Endposition gleich, beträgt die Verschiebung null. Aus diesen beiden Endpunkten allein lässt sich nicht erkennen, ob das Objekt stillstand oder sich entfernte und zurückkehrte. Dafür benötigen wir Zwischenpositionen oder den zurückgelegten Weg.

Vergleiche diese beiden Fälle. Objekt A bleibt während der gesamten Beobachtung stehen. Objekt B bewegt sich geradlinig von $20\text{ m}$ zu $50\text{ m}$ und kehrt anschließend direkt zurück.

Zeit	Position von A	Position von B
$0\text{ s}$	$20\text{ m}$	$20\text{ m}$
$3\text{ s}$	$20\text{ m}$	$50\text{ m}$
$6\text{ s}$	$20\text{ m}$	$20\text{ m}$

Beide haben die Verschiebung $20-20=0\text{ m}$ . A legt keinen Weg zurück, B dagegen $(50-20)+(50-20)=60\text{ m}$ . Die Zwischenposition zeigt den Unterschied zwischen den beiden Fällen.

Der Bezugspunkt muss derselbe bleiben

Für eine Positionsänderung müssen Anfangs- und Endposition $vom selben Bezugspunkt$ aus gemessen werden. Eine Anfangsposition relativ zum Geschäft darf nicht mit einer Endposition relativ zu einem anderen Haus verrechnet werden. Sonst stammen beide Werte aus verschiedenen Bezugssystemen.

Bezugspunkt	Anfangsposition	Endposition	Verschiebung
Geschäft bei $0 \text{ m}$	$+20 \text{ m}$	$+50 \text{ m}$	$+30 \text{ m}$
Ranis Haus bei $20 \text{ m}$	$0 \text{ m}$	$+30 \text{ m}$	$+30 \text{ m}$
Nayas Haus bei $50 \text{ m}$	$-30 \text{ m}$	$0 \text{ m}$	$+30 \text{ m}$

Die drei Zeilen enthalten unterschiedliche Koordinaten für Anfang und Ende, aber dieselbe Verschiebung. Der Bezugspunkt verschiebt die Koordinatenwerte. Die Differenz aus End- und Anfangsposition beschreibt weiterhin die gesamte Ortsänderung.

Lesen des Vorzeichens einer Positionsänderung

Auf einer Geraden können wir eine Richtung als positiv wählen. In diesem Beispiel ist $Osten positiv$ .

$\Delta x>0$ bedeutet, dass die Endposition östlich der Anfangsposition liegt.
$\Delta x<0$ bedeutet, dass die Endposition westlich der Anfangsposition liegt.
$\Delta x=0$ bedeutet, dass die Anfangs- und Endposition gleich sind.

Ein negatives Vorzeichen bedeutet nicht, dass die Bewegung kleiner oder falsch ist. Es gibt nur die Richtung der Positionsänderung an.

Endposition minus Anfangsposition

Eine Person beginnt $10 \text{ m}$ östlich eines Tores. Einige Sekunden später befindet sie sich $40 \text{ m}$ östlich des Tores. Die Positionsänderung beträgt:

\begin{aligned} \Delta x &=x_{\text{Ende}}-x_{\text{Start}} \\ &=40 \text{ m}-10 \text{ m} \\ &=+30 \text{ m} \end{aligned}

Die $Verschiebung der Person$ beträgt also $30 \text{ m}$ nach Osten. Diese zwei Positionen bestimmen die zurückgelegte Wegstrecke noch nicht. Hat die Person unterwegs die Richtung gewechselt, ist die Wegstrecke länger als $30 \text{ m}$ .

Die Reihenfolge der Subtraktion ist entscheidend: Immer wird $die Anfangsposition von der Endposition abgezogen$ . Das Vorzeichen des Ergebnisses zeigt anschließend die Richtung der Positionsänderung.