Wenn Nullen im Weg stehen
In der Physik begegnen uns Werte, die für die gewöhnliche Dezimalschreibweise unhandlich groß oder klein sind. Eine Fläche von ist noch lesbar. Bei einer Elektronenmasse von ungefähr verliert man dagegen schnell eine Null.
For AI agents: use /llms.txt for the Nakafa content index.
In der Physik begegnen uns Werte, die für die gewöhnliche Dezimalschreibweise unhandlich groß oder klein sind. Eine Fläche von ist noch lesbar. Bei einer Elektronenmasse von ungefähr verliert man dagegen schnell eine Null.
Die wissenschaftliche Schreibweise zerlegt einen Wert in einen Koeffizienten und eine Potenz von .
Für positive Werte gilt die Standardform:
Der Koeffizient enthält die signifikanten Stellen. Der Exponent gibt die Größenordnung an.
Verschiebe das Dezimalkomma so weit, bis der Koeffizient zwischen und liegt. Die Anzahl der Stellen bestimmt den Exponenten.
| Ausgangswert | Verschiebung des Kommas | Wissenschaftliche Schreibweise |
|---|---|---|
| Stellen nach links | ||
| Stellen nach rechts | ||
| Stellen nach rechts |
Wandert das Komma nach links, ist der Exponent positiv. Wandert es nach rechts, ist der Exponent negativ.
Die Anzahl der signifikanten Stellen liest man am Koeffizienten ab, nicht an der Potenz von .
| Wissenschaftliche Schreibweise | Signifikante Stellen | Begründung |
|---|---|---|
| Der Koeffizient beträgt | ||
| Die Null nach dem Komma in ist gewollt | ||
| Der Koeffizient beträgt nur | ||
| Die Nullen in geben die Genauigkeit an |
Genau deshalb ist die wissenschaftliche Schreibweise für Messwerte nützlich. Der Wert ist mehrdeutig. zeigt dagegen eindeutig signifikante Stellen.
Die wissenschaftliche Schreibweise darf keine frühe Rundung erzwingen. Rechne und konvertiere mit zusätzlichen Stellen und runde den endgültigen Berichtswert genau einmal.
Ein Flaschendeckel mit dem Durchmesser hat die folgende berechnete Fläche, wenn der Rechnerwert von beibehalten wird:
Verwende die exakte Zehnerpotenz zur Umrechnung in das Internationale Einheitensystem, kurz SI, bevor du die zusätzlichen Stellen entfernst.
Der gemessene Durchmesser trägt signifikante Stellen. Das endgültige SI-Ergebnis lautet daher .
Bei potenzierten Einheiten wird auch der Umrechnungsfaktor potenziert. Von zu beträgt der Faktor , von zu dagegen .
Auch beim Rechnen schafft die wissenschaftliche Schreibweise Ordnung, weil sich Potenzen von getrennt zusammenfassen lassen.
Angenommen, ein sehr kleines Objekt hat die Länge und die Breite .
Der letzte Schritt erfüllt zwei Aufgaben. Der Koeffizient gehört nicht zur Standardform, weil er nicht kleiner als ist. Außerdem tragen beide gemessenen Längen nur signifikante Stellen. Deshalb wird das Ergebnis als angegeben.
Weiterführende Regeln bieten die NIST-Abschnitte zu Schreibregeln und
Umrechnungsverfahren sowie OpenStax im Abschnitt
Significant Figures.