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Wird der Durchmesser eines Flaschendeckels als abgelesen, kann ein Rechner für die Fläche viele weitere Ziffern ausgeben. Das Messgerät rechtfertigt diese scheinbare Genauigkeit jedoch nicht. Deshalb verwenden wir .
Signifikante Stellen sind die Ziffern, die beibehalten werden, um die Auflösung eines Messwerts auszudrücken. Die letzte angegebene Ziffer wird von Geräteauflösung und Rundung beeinflusst und ist daher nicht exakt.
Diese Regel soll Zahlen nicht bloß verkürzen. Sie verhindert, dass ein Ergebnis genauer wirkt als das verwendete Messwerkzeug.
| Situation | Zu beantwortende Frage |
|---|---|
| Eine Messung ablesen | Welche Ziffern werden vom Messgerät tatsächlich getragen? |
| Addition und Subtraktion | Welche Daten haben die geringste Anzahl an Dezimalstellen? |
| Multiplikation und Division | Welcher Messwert hat die wenigsten signifikanten Stellen? |
Bei Nullen entscheidet ihre Position darüber, ob sie signifikant sind.
| Schreibweise des Messwerts | So werden die signifikanten Stellen gelesen |
|---|---|
| Jede Ziffer ungleich Null zählt, daher gibt es signifikante Ziffern. | |
| Nullen zwischen Ziffern ungleich Null zählen, es gibt also signifikante Ziffern. | |
| Nullen nach dem Dezimalpunkt zählen, sodass signifikante Ziffern vorhanden sind. | |
| Nullen vor der ersten Ziffer ungleich Null enthalten nur Stellenwerte, daher gibt es signifikante Ziffern. | |
| Die nachgestellten Nullen sind ohne Angabe der Auflösung oder Stellenzahl mehrdeutig. | |
| Der Koeffizient hat signifikante Stellen. |
In der wissenschaftlichen Schreibweise gibt eine Potenz wie nur die Größenordnung an. Sie fügt keine signifikante Stelle hinzu.
Soll eine Null ausdrücklich signifikant sein, muss die Schreibweise das eindeutig zeigen. Dafür eignet sich die wissenschaftliche Schreibweise besonders gut.
Steht die zulässige Stellenzahl fest, entscheidet die erste wegfallende Ziffer über das Runden.
| Erste weggelassene Ziffer | Entscheidung |
|---|---|
| Die letzte beibehaltene Ziffer bleibt unverändert. | |
| oder mit einer folgenden Ziffer ungleich null | Die letzte beibehaltene Ziffer wird um erhöht. |
| Genau , auf die nur Nullen folgen | Runde zur geraden Zahl: Eine gerade letzte Ziffer bleibt, eine ungerade wird um erhöht. |
Soll eine berechnete Fläche von mit signifikanten Stellen angegeben werden, ist die nächste Ziffer .
Beim Wert ist die nächste Ziffer dagegen .
Bei einem exakten Halbwert verhindert die Rundung zur geraden Zahl, dass eine lange Wertfolge systematisch nach oben verzerrt wird.
Runde direkt vom ungerundeten Wert auf die endgültige Genauigkeit. Runde nicht über mehrere Zwischenwerte.
Bei Addition und Subtraktion richtet sich das Ergebnis nach den Nachkommastellen. Der gröbste Messwert bestimmt die letzte zulässige Stelle.
Ein Eisenstab mit Länge wird mit einem zweiten Stab von verbunden.
Der Wert wird auf Nachkommastelle gerundet, weil ebenfalls nur Nachkommastelle besitzt.
Bei Multiplikation und Division verwendet die schulische Kurzregel die kleinste Anzahl signifikanter Stellen in den Messdaten. Sie ist eine Berichtsregel und ersetzt keine Unsicherheitsfortpflanzung, wenn Messunsicherheiten vorliegen.
Ein Rechteck sei breit und lang.
Der Wert hat signifikante Stellen, dagegen nur . Deshalb wird die Fläche mit signifikanten Stellen angegeben.
Bei einem Flaschendeckel mit dem Durchmesser begrenzen exakte Formelfaktoren wie und die Stellenzahl nicht, weil sie keine Messdaten sind. Verwende den Rechnerwert von und behalte bis zur letzten Zeile zusätzliche Stellen.
Ist eine SI-Angabe verlangt, wird in umgerechnet.
Die schulischen Rechenregeln führt OpenStax University Physics ein. NIST dokumentiert die Rundung zur geraden Zahl, das einmalige Runden und ungerundete Umrechnungsfaktoren im
Handbook 130.
