Soal 4

Pembahasan

Kita akan menyederhanakan bentuk $P$ dan $Q$ terlebih dahulu untuk membandingkan nilainya.

Menyederhanakan Nilai P

Diketahui $P = \frac{1 - x^6}{1 - x^3}$. Ingat bentuk selisih kuadrat $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. Kita bisa memandang $1 - x^6$ sebagai $1^2 - (x^3)^2$.

Menyederhanakan Nilai Q

Diketahui $Q = (1 + x)^3$. Kita jabarkan menggunakan ekspansi binomial:

Membandingkan P dan Q

Kita cari selisih antara $Q$ dan $P$:

Diketahui syarat $0 < x < 1$. Karena $x$ positif ($x > 0$), maka:

• $3x > 0$
• $3x^2 > 0$

Sehingga, penjumlahan keduanya pasti positif:

Atau dapat ditulis $P < Q$.

Kesimpulan

Jadi, hubungan yang benar adalah $P < Q$.