0000:00:00:00:00Mulai4Nomor 4PembahasanUntuk 0<x<10 < x < 10<x<1. Manakah hubungan yang benar antara kuantitas PPP dan QQQ berikut berdasarkan informasi yang diberikan? PPPQQQ1−x61−x3\frac{1 - x^6}{1 - x^3}1−x31−x6(1+x)3(1 + x)^3(1+x)3P>QP > QP>QP<QP < QP<QP=QP = QP=QP+Q=1P + Q = 1P+Q=1Informasi yang diberikan tidak cukup untuk memutuskan salah satu pilihan.PembahasanKita akan menyederhanakan bentuk PPP dan QQQ terlebih dahulu untuk membandingkan nilainya. Menyederhanakan Nilai P Diketahui P=1−x61−x3P = \frac{1 - x^6}{1 - x^3}P=1−x31−x6. Ingat bentuk selisih kuadrat a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)a2−b2=(a−b)(a+b). Kita bisa memandang 1−x61 - x^61−x6 sebagai 12−(x3)21^2 - (x^3)^212−(x3)2. P=(1−x3)(1+x3)1−x3P = \frac{(1 - x^3)(1 + x^3)}{1 - x^3}P=1−x3(1−x3)(1+x3)P=1+x3P = 1 + x^3P=1+x3 Menyederhanakan Nilai Q Diketahui Q=(1+x)3Q = (1 + x)^3Q=(1+x)3. Kita jabarkan menggunakan ekspansi binomial: Q=1+3x+3x2+x3Q = 1 + 3x + 3x^2 + x^3Q=1+3x+3x2+x3 Membandingkan P dan Q Kita cari selisih antara QQQ dan PPP: Q−P=(1+3x+3x2+x3)−(1+x3)Q - P = (1 + 3x + 3x^2 + x^3) - (1 + x^3)Q−P=(1+3x+3x2+x3)−(1+x3)Q−P=3x+3x2Q - P = 3x + 3x^2Q−P=3x+3x2 Diketahui syarat 0<x<10 < x < 10<x<1. Karena xxx positif (x>0x > 0x>0), maka: 3x>03x > 03x>0 3x2>03x^2 > 03x2>0 Sehingga, penjumlahan keduanya pasti positif: 3x+3x2>03x + 3x^2 > 03x+3x2>0Q−P>0Q - P > 0Q−P>0Q>PQ > PQ>P Atau dapat ditulis P<QP < QP<Q. Kesimpulan Jadi, hubungan yang benar adalah P<QP < QP<Q.
4Nomor 4PembahasanUntuk 0<x<10 < x < 10<x<1. Manakah hubungan yang benar antara kuantitas PPP dan QQQ berikut berdasarkan informasi yang diberikan? PPPQQQ1−x61−x3\frac{1 - x^6}{1 - x^3}1−x31−x6(1+x)3(1 + x)^3(1+x)3P>QP > QP>QP<QP < QP<QP=QP = QP=QP+Q=1P + Q = 1P+Q=1Informasi yang diberikan tidak cukup untuk memutuskan salah satu pilihan.PembahasanKita akan menyederhanakan bentuk PPP dan QQQ terlebih dahulu untuk membandingkan nilainya. Menyederhanakan Nilai P Diketahui P=1−x61−x3P = \frac{1 - x^6}{1 - x^3}P=1−x31−x6. Ingat bentuk selisih kuadrat a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)a2−b2=(a−b)(a+b). Kita bisa memandang 1−x61 - x^61−x6 sebagai 12−(x3)21^2 - (x^3)^212−(x3)2. P=(1−x3)(1+x3)1−x3P = \frac{(1 - x^3)(1 + x^3)}{1 - x^3}P=1−x3(1−x3)(1+x3)P=1+x3P = 1 + x^3P=1+x3 Menyederhanakan Nilai Q Diketahui Q=(1+x)3Q = (1 + x)^3Q=(1+x)3. Kita jabarkan menggunakan ekspansi binomial: Q=1+3x+3x2+x3Q = 1 + 3x + 3x^2 + x^3Q=1+3x+3x2+x3 Membandingkan P dan Q Kita cari selisih antara QQQ dan PPP: Q−P=(1+3x+3x2+x3)−(1+x3)Q - P = (1 + 3x + 3x^2 + x^3) - (1 + x^3)Q−P=(1+3x+3x2+x3)−(1+x3)Q−P=3x+3x2Q - P = 3x + 3x^2Q−P=3x+3x2 Diketahui syarat 0<x<10 < x < 10<x<1. Karena xxx positif (x>0x > 0x>0), maka: 3x>03x > 03x>0 3x2>03x^2 > 03x2>0 Sehingga, penjumlahan keduanya pasti positif: 3x+3x2>03x + 3x^2 > 03x+3x2>0Q−P>0Q - P > 0Q−P>0Q>PQ > PQ>P Atau dapat ditulis P<QP < QP<Q. Kesimpulan Jadi, hubungan yang benar adalah P<QP < QP<Q.
