Soal 6

Toko laptop Mbox memberikan diskon $20\%$ untuk pembelian laptop seri $A$ . Pembelian laptop pada toko tersebut dapat diangsur setiap bulan (dengan besar sama, mulai bulan kedua) dengan bunga tunggal $6\%$ per tahun. Uang muka yang perlu dibayarkan minimal $10\%$ dari harga awal, tiap minimal kelipatan selanjutnya akan mendapat pengurangan bunga sebesar $1\%$ per tahun, maksimal $2\%$ per tahun.

Pada event spesial tahunan, toko menawarkan program angsuran tanpa uang muka, dengan angsuran bulan pertama, kedua, ketiga, keempat, dan seterusnya berturut-turut adalah $\text{Rp}2.000.000,00$ , $\text{Rp}1.800.000,00$ , $\text{Rp}1.600.000,00$ , $\text{Rp}1.400.000,00$ , dan seterusnya hingga nol rupiah untuk pembelian laptop seri $B$ seharga $\text{Rp}10.000.000,00$ . Dengan pembelian cara tersebut, harga laptop seri $B$ lebih mahal ... persen dibandingkan harga awal.

Pembahasan

Kita akan menghitung total biaya yang harus dibayarkan melalui skema angsuran khusus ini dan membandingkannya dengan harga awal laptop.

Pola Angsuran

Angsuran yang dibayarkan membentuk barisan aritmetika yang menurun:

Angsuran pertama ( $a$ ) = $2.000.000$
Angsuran kedua = $1.800.000$
Beda ( $b$ ) = $1.800.000 - 2.000.000 = -200.000$

Angsuran berlanjut hingga nilainya mendekati nol (pembayaran terakhir yang valid tidak mungkin nol rupiah karena tidak menambah biaya, jadi kita hitung sampai pembayaran terakhir yang bernilai positif).

Kita tentukan banyaknya angsuran ( $n$ ) dengan asumsi angsuran terakhir ( $U_n$ ) adalah $200.000$ (satu langkah sebelum nol):

U_n = a + (n-1)b

200.000 = 2.000.000 + (n-1)(-200.000)

Kita bagi kedua ruas dengan $200.000$ untuk menyederhanakan:

1 = 10 + (n-1)(-1)

1 = 10 - n + 1

n = 10

Jadi, terdapat 10 kali angsuran.

Menghitung Total Pembayaran

Total pembayaran adalah jumlah dari deret aritmetika tersebut ( $S_{10}$ ):

S_n = \frac{n}{2}(a + U_n)

S_{10} = \frac{10}{2}(2.000.000 + 200.000)

S_{10} = 5(2.200.000)

S_{10} = 11.000.000

Total yang dibayarkan adalah $\text{Rp}11.000.000,00$ .

Menghitung Persentase Kenaikan Harga

Harga awal laptop seri $B$ adalah $\text{Rp}10.000.000,00$ . Selisih harga = $11.000.000 - 10.000.000 = 1.000.000$ .

Persentase kenaikan harga:

\text{Persentase} = \frac{\text{Selisih}}{\text{Harga Awal}} \times 100\%

\text{Persentase} = \frac{1.000.000}{10.000.000} \times 100\%

\text{Persentase} = 10\%

Jadi, harga laptop seri $B$ menjadi lebih mahal $10\%$ dibandingkan harga awal.

Command Palette

Nomor 6

Pembahasan

Pola Angsuran

Menghitung Total Pembayaran

Menghitung Persentase Kenaikan Harga