Soal 1

Pembahasan

Diketahui waktu mulai berlari adalah pukul $07:00$ dan waktu akhir pengamatan adalah pukul $09:24$. Kita hitung durasi totalnya dalam menit:

Diketahui mereka bertiga melewati garis start secara bersamaan sebanyak $4$ kali dalam rentang waktu tersebut. Ini berarti mereka bertemu setiap:

Waktu pertemuan bersama ini merupakan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari waktu putaran masing-masing pelari.

Kita harus mencari nilai $x$ sehingga $\text{KPK}(12, x, 9) = 36$. Pertama, kita cari KPK dari $12$ dan $9$:

Karena $\text{KPK}(12, 9)$ sudah bernilai $36$, maka agar $\text{KPK}(12, 9, x)$ tetap bernilai $36$, nilai $x$ haruslah faktor dari $36$ atau bilangan yang jika dikombinasikan dengan $12$ dan $9$ menghasilkan KPK $36$. Mari kita cek pilihan jawaban:

• Jika $x = 5$: $\text{KPK}(36, 5) = 180$ (Salah)
• Jika $x = 6$: $\text{KPK}(36, 6) = 36$ (Benar)
• Jika $x = 7$: $\text{KPK}(36, 7) = 252$ (Salah)
• Jika $x = 10$: $\text{KPK}(36, 10) = 180$ (Salah)
• Jika $x = 13$: $\text{KPK}(36, 13) = 468$ (Salah)

Jadi, nilai $x$ yang memenuhi adalah $6$.