Set 2

Diberikan dua buah bilangan real dengan ketentuan sebagai berikut:

1. Dua kali bilangan pertama dikurangi tiga kali bilangan kedua menghasilkan $14$.
2. Apabila bilangan pertama dikali $k$ ditambah dua kali bilangan kedua, maka menghasilkan $4$ dengan $k$ suatu bilangan real.

Jika $k > 0$ dan $k$ sama dengan penjumlahan bilangan pertama dan kedua, nilai dari bilangan pertama adalah ....

Diberikan dua buah bilangan real dengan ketentuan sebagai berikut:

1. Dua kali bilangan pertama dikurangi tiga kali bilangan kedua menghasilkan $14$.
2. Apabila bilangan pertama dikali $k$ ditambah dua kali bilangan kedua, maka menghasilkan $4$ dengan $k$ suatu bilangan real.

Apabila nilai bilangan pertama lebih banyak $2$ daripada $k$, nilai terbesar dari bilangan kedua yang mungkin adalah ....

Fungsi $f$ didefinisikan sebagai $f(x) = 2x + 5$ dan $(f \circ g)(x) = 2x^2 - 6x + 9$.

Berapakah banyaknya dari empat pernyataan berikut yang bernilai benar berdasarkan informasi di atas?

1. $g(1) = 0$.
2. Fungsi $g$ memotong sumbu-$x$ di satu titik.
3. $f^{-1}(x) = \frac{1}{2}x + \frac{5}{2}$.
4. $f(x) + g(x) = x^2 - x + 7$.

Tabel berikut menyajikan data nilai siswa yang mengikuti ujian Matematika dan IPA di sebuah kelas bimbingan belajar. Seorang siswa dianggap lulus jika rata-rata nilai ujiannya melebihi $85$ dan nilai IPA siswa tersebut lebih tinggi dari median nilai IPA seluruh siswa.

Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas $P$ dan $Q$ berikut yang benar?

Tabel berikut menyajikan data banyaknya siswa terkait dengan mata pelajaran favorit.

Total siswa dari seluruh kelas adalah $150$.

Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas $P$ dan $Q$ berikut yang benar?

Dari angka-angka $1, 2, 3, 4, 5,$ dan $6$ akan dibentuk suatu bilangan ganjil empat angka dengan susunan angka yang berbeda-beda. Banyaknya bilangan yang dapat dibentuk adalah....

Jika $a$ memenuhi $5a - 7 \leq 3a + 9$ dan $a$ bilangan bulat yang lebih dari $7$, maka nilai $a$ adalah ....

Diberikan fungsi $f(x) = \frac{2x + 1}{3x - 5}$.

Berdasarkan informasi di atas, tentukan apakah setiap pernyataan berikut bernilai BENAR atau SALAH.

1. $f^{-1}(x) = \frac{5x + 1}{3x - 2}$.
2. Nilai $y = \frac{5}{3}$ bukan anggota daerah hasil pada $y = f^{-1}(x)$.
3. Nilai $x = \frac{1}{2}$ memenuhi $f(x) = f^{-1}(x)$.

Urutan nilai kebenaran yang tepat untuk pernyataan 1, 2, dan 3 adalah ....

Matriks $M$ memiliki invers $\begin{pmatrix} a & 1 \\ 3 & 2 \end{pmatrix}$ dan memenuhi persamaan:

Berdasarkan informasi di atas, tentukan apakah setiap pernyataan berikut bernilai BENAR atau SALAH.

1. $a = 2$.
2. $a + b = 15$.
3. Determinan dari matriks invers $M$ adalah $3$.

Urutan nilai kebenaran yang tepat untuk pernyataan 1, 2, dan 3 adalah ....

Tiga bilangan cacah berbeda yang kurang dari $10$ dipilih sekaligus secara acak.

Berapakah banyaknya dari empat pernyataan berikut yang bernilai benar berdasarkan informasi di atas?

1. Peluang semua bilangan yang terpilih merupakan bilangan genap adalah lebih dari $\frac{1}{20}$.
2. Peluang bahwa bilangan $3$ merupakan salah satu bilangan yang terpilih adalah $\frac{3}{10}$.
3. Peluang setidaknya satu bilangan yang terpilih merupakan faktor dari $9$ adalah kurang dari $\frac{1}{2}$.
4. Peluang bilangan yang terpilih bukan merupakan bilangan prima ganjil adalah kurang dari $\frac{1}{3}$.

Diberikan fungsi tangga $f(x)$ sebagai berikut.

Interval nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $f(x) \geq 5$ adalah ....

Daerah $S$ pada bidang kartesius merupakan himpunan semua solusi dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel berikut.

Luas daerah $S$ adalah ... satuan luas.

Barisan bilangan real $a_1, a_2, a_3, \dots$ memenuhi $a_{n+1} = 4a_n + 1$ untuk bilangan asli $n$ dan $a_4 = 85$. Nilai dari $a_3 = \dots$

Barisan bilangan real $a_1, a_2, a_3, \dots$ memenuhi $a_{n+1} = 4a_n + 1$ untuk bilangan asli $n$ dan $a_4 = 85$. Nilai $n$ agar $a_n$ habis dibagi $5$ adalah ....

Barisan bilangan real $a_1, a_2, a_3, \dots$ memenuhi $a_{n+1} = 4a_n + 1$ untuk bilangan asli $n$ dan $a_4 = 85$. Angka yang habis membagi $a_{2025} - a_{2024}$ adalah ....

Data dua kelompok disajikan dalam tabel berikut.

Rata-rata kelompok II adalah dua lebihnya dari modus kelompok I. Nilai $a$ adalah ...

Data dua kelompok disajikan dalam tabel berikut.

Rata-rata kelompok II adalah dua lebihnya dari modus kelompok I.

Dua bilangan akan digunakan untuk menggantikan data terendah pada kedua kelompok sehingga rata-rata kelompok tersebut sama. Selisih kedua bilangan pengganti tersebut adalah ...

Fungsi $f$ didefinisikan sebagai $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x^2 - x + n}}$ dengan $f(-2) = \frac{1}{2}$.

Berapakah banyaknya dari empat pernyataan berikut yang bernilai benar berdasarkan informasi di atas?

1. $n$ merupakan bilangan ganjil.
2. $0$ merupakan anggota daerah hasil fungsi $f(x)$.
3. Fungsi $f$ bernilai $\frac{1}{4}$ ketika $x = -4$.
4. Daerah asal fungsi $f$ adalah $x < -1 \cup x > 2$.

Fungsi $f$ dan $g$ didefinisikan sebagai berikut.

Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas $P$ dan $Q$ yang benar?

Apabila nilai dari $\int_{1}^{3} (3x + 5) dx + \int_{2}^{b} (2x - 3) dx = 28$ dengan $b > 0$, maka nilai dari $b = \dots$