0000:00:00:00:00Mulai2Nomor 2PembahasanDiberikan AAA, BBB, dan DDD adalah matriks dengan A=(2−143),B=(a2b1),D=3A+BA = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 4 & 3 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} a & 2 \\ b & 1 \end{pmatrix}, \quad D = 3A + BA=(24−13),B=(ab21),D=3A+B Jika AB=(131711)AB = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 17 & 11 \end{pmatrix}AB=(117311), matriks DDD adalah ....(4179)\begin{pmatrix} 4 & 1 \\ 7 & 9 \end{pmatrix}(4719)(8−11510)\begin{pmatrix} 8 & -1 \\ 15 & 10 \end{pmatrix}(815−110)(941410)\begin{pmatrix} 9 & 4 \\ 14 & 10 \end{pmatrix}(914410)(85136)\begin{pmatrix} 8 & 5 \\ 13 & 6 \end{pmatrix}(81356)(115106)\begin{pmatrix} 11 & 5 \\ 10 & 6 \end{pmatrix}(111056)PembahasanDiketahui AB=(131711)AB = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 17 & 11 \end{pmatrix}AB=(117311). Hitung hasil perkalian ABABAB AB=(2−143)(a2b1)AB = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 4 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a & 2 \\ b & 1 \end{pmatrix}AB=(24−13)(ab21) AB=(2a−b4−14a+3b8+3)AB = \begin{pmatrix} 2a - b & 4 - 1 \\ 4a + 3b & 8 + 3 \end{pmatrix}AB=(2a−b4a+3b4−18+3) AB=(2a−b34a+3b11)AB = \begin{pmatrix} 2a - b & 3 \\ 4a + 3b & 11 \end{pmatrix}AB=(2a−b4a+3b311) Samakan dengan (131711)\begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 17 & 11 \end{pmatrix}(117311) 2a−b=1…(1)2a - b = 1 \quad \ldots \text{(1)}2a−b=1…(1)4a+3b=17…(2)4a + 3b = 17 \quad \ldots \text{(2)}4a+3b=17…(2) Eliminasi aaa dengan mengalikan persamaan (1)\text{(1)}(1) dengan 222 4a−2b=2…(1a)4a - 2b = 2 \quad \ldots \text{(1a)}4a−2b=2…(1a)4a+3b=17…(2)4a + 3b = 17 \quad \ldots \text{(2)}4a+3b=17…(2) Kurangkan persamaan (1a)\text{(1a)}(1a) dari persamaan (2)\text{(2)}(2) (2)−(1a):(4a+3b)−(4a−2b)=17−2\text{(2)} - \text{(1a)}: \quad (4a + 3b) - (4a - 2b) = 17 - 2(2)−(1a):(4a+3b)−(4a−2b)=17−2 5b=155b = 155b=15 b=3b = 3b=3 Substitusikan b=3b = 3b=3 ke persamaan (1)\text{(1)}(1) 2a−3=12a - 3 = 12a−3=1 2a=42a = 42a=4 a=2a = 2a=2 Dengan a=2a = 2a=2 dan b=3b = 3b=3, matriks BBB adalah B=(2231)B = \begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}B=(2321) Hitung D=3A+BD = 3A + BD=3A+B D=3(2−143)+(2231)D = 3 \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 4 & 3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}D=3(24−13)+(2321)D=(6−3129)+(2231)D = \begin{pmatrix} 6 & -3 \\ 12 & 9 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}D=(612−39)+(2321)D=(8−11510)D = \begin{pmatrix} 8 & -1 \\ 15 & 10 \end{pmatrix}D=(815−110)
2Nomor 2PembahasanDiberikan AAA, BBB, dan DDD adalah matriks dengan A=(2−143),B=(a2b1),D=3A+BA = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 4 & 3 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} a & 2 \\ b & 1 \end{pmatrix}, \quad D = 3A + BA=(24−13),B=(ab21),D=3A+B Jika AB=(131711)AB = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 17 & 11 \end{pmatrix}AB=(117311), matriks DDD adalah ....(4179)\begin{pmatrix} 4 & 1 \\ 7 & 9 \end{pmatrix}(4719)(8−11510)\begin{pmatrix} 8 & -1 \\ 15 & 10 \end{pmatrix}(815−110)(941410)\begin{pmatrix} 9 & 4 \\ 14 & 10 \end{pmatrix}(914410)(85136)\begin{pmatrix} 8 & 5 \\ 13 & 6 \end{pmatrix}(81356)(115106)\begin{pmatrix} 11 & 5 \\ 10 & 6 \end{pmatrix}(111056)PembahasanDiketahui AB=(131711)AB = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 17 & 11 \end{pmatrix}AB=(117311). Hitung hasil perkalian ABABAB AB=(2−143)(a2b1)AB = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 4 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a & 2 \\ b & 1 \end{pmatrix}AB=(24−13)(ab21) AB=(2a−b4−14a+3b8+3)AB = \begin{pmatrix} 2a - b & 4 - 1 \\ 4a + 3b & 8 + 3 \end{pmatrix}AB=(2a−b4a+3b4−18+3) AB=(2a−b34a+3b11)AB = \begin{pmatrix} 2a - b & 3 \\ 4a + 3b & 11 \end{pmatrix}AB=(2a−b4a+3b311) Samakan dengan (131711)\begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 17 & 11 \end{pmatrix}(117311) 2a−b=1…(1)2a - b = 1 \quad \ldots \text{(1)}2a−b=1…(1)4a+3b=17…(2)4a + 3b = 17 \quad \ldots \text{(2)}4a+3b=17…(2) Eliminasi aaa dengan mengalikan persamaan (1)\text{(1)}(1) dengan 222 4a−2b=2…(1a)4a - 2b = 2 \quad \ldots \text{(1a)}4a−2b=2…(1a)4a+3b=17…(2)4a + 3b = 17 \quad \ldots \text{(2)}4a+3b=17…(2) Kurangkan persamaan (1a)\text{(1a)}(1a) dari persamaan (2)\text{(2)}(2) (2)−(1a):(4a+3b)−(4a−2b)=17−2\text{(2)} - \text{(1a)}: \quad (4a + 3b) - (4a - 2b) = 17 - 2(2)−(1a):(4a+3b)−(4a−2b)=17−2 5b=155b = 155b=15 b=3b = 3b=3 Substitusikan b=3b = 3b=3 ke persamaan (1)\text{(1)}(1) 2a−3=12a - 3 = 12a−3=1 2a=42a = 42a=4 a=2a = 2a=2 Dengan a=2a = 2a=2 dan b=3b = 3b=3, matriks BBB adalah B=(2231)B = \begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}B=(2321) Hitung D=3A+BD = 3A + BD=3A+B D=3(2−143)+(2231)D = 3 \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 4 & 3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}D=3(24−13)+(2321)D=(6−3129)+(2231)D = \begin{pmatrix} 6 & -3 \\ 12 & 9 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}D=(612−39)+(2321)D=(8−11510)D = \begin{pmatrix} 8 & -1 \\ 15 & 10 \end{pmatrix}D=(815−110)
