Soal 20

Pembahasan

Diketahui $-1 < x < 1$, dengan:

• $P = \frac{1 + x^4}{1 - x^2}$
• $Q = 1 + x^4$

Analisis rentang nilai x

Untuk $-1 < x < 1$, kita periksa nilai $1 - x^2$.

Karena $x^2$ selalu positif untuk $x \neq 0$, maka:

Dengan demikian:

Membandingkan P dan Q

Kita bagi $P$ dengan $Q$:

Sekarang kita analisis dua kasus:

Kasus 1: Jika $0 < 1 - x^2 < 1$

Maka $\frac{1}{1 - x^2} > 1$, sehingga $P > Q$.

Kasus 2: Jika $1 - x^2 = 1$ (yaitu saat $x = 0$)

Maka $\frac{1}{1 - x^2} = 1$, sehingga $P = Q$.

Kesimpulan

Karena nilai $x$ dalam interval $-1 < x < 1$ dapat menghasilkan $P > Q$ (untuk $x \neq 0$) atau $P = Q$ (untuk $x = 0$), maka informasi yang diberikan tidak cukup untuk memutuskan salah satu dari tiga pilihan.