Diketahui 1<x<2.
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas P dan Q berikut berdasarkan informasi yang diberikan?
| P | Q |
|---|---|
| 1−4x1−16x | 1−4−x1−16−x |
Pembahasan
Kita akan menyederhanakan bentuk P dan Q terlebih dahulu.
Menyederhanakan Bentuk P
Ingat bahwa a2−b2=(a−b)(a+b). Perhatikan bahwa 16x=(4x)2.
P=1−4x1−16x=1−4x1−(4x)2
P=1−4x(1−4x)(1+4x)
P=1+4x
Menyederhanakan Bentuk Q
Dengan cara yang sama, perhatikan bahwa 16−x=(4−x)2.
Q=1−4−x1−16−x=1−4−x1−(4−x)2
Q=1−4−x(1−4−x)(1+4−x)
Q=1+4−x
Menganalisis Nilai P
Diketahui 1<x<2.
41<4x<42
4<4x<16
1+4<1+4x<1+16
5<P<17
Menganalisis Nilai Q
Diketahui 1<x<2. Kalikan dengan −1 (tanda pertidaksamaan berbalik).
−2<−x<−1
4−2<4−x<4−1
161<4−x<41
1+161<1+4−x<1+41
1617<Q<45
Membandingkan P dan Q
Dari hasil di atas, kita peroleh:
- P>5
- Q<45=1.25
Jelas terlihat bahwa nilai P selalu lebih besar daripada Q untuk rentang x yang diberikan.
Jadi, P>Q.