Soal 17

Pembahasan

Kita diminta untuk menentukan besar sudut $\angle BOC$ pada segitiga sama sisi $ABC$ dengan perpotongan garis $AP$, $BQ$, dan $CR$ di titik $O$.

Analisis Informasi Awal

Segitiga $ABC$ adalah segitiga sama sisi. Artinya:

• $AB = BC = CA$
• $\angle A = \angle B = \angle C = 60^\circ$

Namun, kita belum mengetahui sifat garis $AP$, $BQ$, dan $CR$ secara pasti dari soal awal, kecuali mereka berpotongan di $O$.

Analisis Pernyataan (1)

Pernyataan (1): $BC = 10 \text{ cm}$.

Informasi ini hanya memberikan panjang sisi segitiga. Tanpa mengetahui sifat garis $BQ$ dan $CR$ (apakah garis tinggi, garis bagi, atau garis berat), kita tidak bisa menentukan posisi titik $O$ dan sudut-sudut di dalamnya secara pasti.

Jadi, pernyataan (1) SAJA tidak cukup.

Analisis Pernyataan (2)

Pernyataan (2): Garis $AP$, $BQ$, dan $CR$ merupakan garis bagi segitiga $ABC$.

Jika $BQ$ adalah garis bagi sudut $B$, maka:

Jika $CR$ adalah garis bagi sudut $C$, maka:

Sekarang perhatikan segitiga $BOC$. Jumlah sudut dalam segitiga adalah $180^\circ$.

Kita bisa menentukan besar sudut $\angle BOC$ hanya dengan menggunakan pernyataan (2).

Jadi, pernyataan (2) SAJA cukup.

Kesimpulan

Pernyataan (1) tidak cukup, tetapi pernyataan (2) cukup.