Soal 12

Pembahasan

Kita analisis setiap pernyataan berdasarkan grafik:

1. Pernyataan $(1)$: Grafik memotong sumbu-$y$ di $4$ dan $-2$. Jadi titik potongnya adalah $(0, 4)$ dan $(0, -2)$. Pernyataan $(1)$ BENAR.

2. Pernyataan $(2)$: Karena grafik memotong sumbu-$y$ di $y = 4$ dan $y = -2$, maka persamaannya berbentuk:

   $$x = a(y - 4)(y + 2)$$

   Grafik melalui titik $(8, 0)$ (titik potong sumbu-$x$). Substitusikan ke persamaan:

   $$8 = a(0 - 4)(0 + 2)$$

   $$8 = a(-4)(2)$$

   $$8 = -8a \implies a = -1$$

   Jadi persamaan fungsinya adalah:

   $$x = -(y - 4)(y + 2)$$

   $$x = -(y^2 - 2y - 8)$$

   $$x = -y^2 + 2y + 8$$

   Mengubah ke bentuk kuadrat sempurna (vertex form):

   $$x = -(y^2 - 2y + 1 - 1 - 8)$$

   $$x = -((y - 1)^2 - 9)$$

   $$x = -(y - 1)^2 + 9$$

   Atau dalam notasi fungsi $f(y)$:

   $$f(y) = -(y - 1)^2 + 9$$

   Pernyataan $(2)$ BENAR.

3. Pernyataan $(3)$: Sumbu simetri parabola horizontal adalah $y_p$ (ordinat puncak). Dari bentuk $x = a(y - y_p)^2 + x_p$, kita dapatkan $y_p = 1$. Atau dari titik tengah akar-akarnya:

   $$y = \frac{4 + (-2)}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

   Jadi sumbu simetri adalah $y = 1$. Pernyataan $(3)$ BENAR.

4. Pernyataan $(4)$: Titik potong dengan sumbu-$x$ terjadi saat $y = 0$. Dari grafik terlihat jelas memotong di $x = 8$. Secara perhitungan: $x = -(0 - 1)^2 + 9 = -1 + 9 = 8$. Jadi titik potongnya $(8, 0)$. Pernyataan $(4)$ BENAR.

Kesimpulan: Semua pernyataan $(1)$, $(2)$, $(3)$, dan $(4)$ adalah benar.