Soal 5

Pembahasan

Misalkan:

• $P(h_1) =$ Peluang hitam pada kotak 1
• $P(h_2) =$ Peluang hitam pada kotak 2
• $P(p_1) =$ Peluang putih pada kotak 1
• $P(p_2) =$ Peluang putih pada kotak 2

Diketahui peluang bola hitam dari kedua kotak adalah $\frac{3}{10}$. Karena pengambilan bola dari kotak 1 dan kotak 2 adalah kejadian saling bebas, maka:

Kita perlu mencari pasangan faktor dari $120$ yang keduanya kurang dari atau sama dengan $20$ (jumlah maksimal bola). Pasangan yang mungkin adalah $12$ dan $10$ (atau sebaliknya). Misalkan $n(h_1) = 12$ dan $n(h_2) = 10$.

Maka jumlah bola putih adalah:

• Kotak 1: $20 - 12 = 8$ bola putih
• Kotak 2: $20 - 10 = 10$ bola putih

Peluang kedua bola berwarna putih adalah:

Diketahui $\frac{m}{n} = \frac{1}{5}$. Sehingga $m = 1$ dan $n = 5$. Nilai $m + n = 1 + 5 = 6$.