Soal 10

Pembahasan

Diketahui fungsi $f(x) = \frac{1}{\sqrt{-x^2 + 4x + 21}}$.

Kuantitas $P = 7$.

Untuk menentukan kuantitas $Q$, kita perlu mencari nilai $x$ agar $f(x)$ terdefinisi sebagai bilangan real.

Agar $f(x)$ terdefinisi, penyebut tidak boleh nol dan ekspresi di dalam akar harus lebih besar dari nol

Kalikan kedua ruas dengan $-1$ (ingat tanda pertidaksamaan berubah)

Faktorkan bentuk kuadrat tersebut

Akar-akar dari $(x - 7)(x + 3) = 0$ adalah $x = 7$ dan $x = -3$.

Dengan menggunakan garis bilangan, pertidaksamaan $(x - 7)(x + 3) < 0$ dipenuhi untuk $-3 < x < 7$.

Jadi domain fungsi $f$ adalah $-3 < x < 7$.

Nilai $x$ yang memenuhi adalah bilangan bulat dalam interval $(-3, 7)$, yaitu $x = -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$.

Banyaknya nilai $x$ adalah $9$, sehingga $Q = 9$.

Karena $P = 7$ dan $Q = 9$, maka $P < Q$.

Jadi kuantitas $P$ lebih kecil daripada $Q$.