Soal 11

Pembahasan

Diketahui data nilai matematika tiga kelompok siswa:

Kelompok 1: $8, 2, 5, 8, 7$

Kelompok 2: $6, 9, 7$

Kelompok 3: $3, b, 10, 8$

Jumlah dari modus nilai Kelompok 1 dan median nilai Kelompok 2 sama dengan $2$ kali rata-rata nilai Kelompok 3.

Langkah 1: Menentukan modus Kelompok 1

Data Kelompok 1: $8, 2, 5, 8, 7$

Frekuensi masing-masing nilai:

• $2$ muncul $1$ kali
• $5$ muncul $1$ kali
• $7$ muncul $1$ kali
• $8$ muncul $2$ kali

Modus Kelompok 1 adalah $8$.

Langkah 2: Menentukan median Kelompok 2

Data Kelompok 2: $6, 9, 7$

Urutkan data: $6, 7, 9$

Karena banyaknya data ganjil ($3$), median adalah nilai tengah, yaitu $7$.

Langkah 3: Menentukan rata-rata Kelompok 3

Data Kelompok 3: $3, b, 10, 8$

Rata-rata Kelompok 3:

Langkah 4: Menyusun persamaan

Berdasarkan informasi yang diberikan:

Kalikan kedua ruas dengan $2$:

Jadi nilai $b = 9$, sehingga $P = 9$ dan $Q = 8$.

Karena $P = 9$ dan $Q = 8$, maka $P > Q$.

Jadi kuantitas $P$ lebih besar daripada $Q$.