Diberikan A, B, dan D adalah matriks dengan
A=(24−13),B=(ab21),D=3A+B
Jika AB=(117311), matriks D adalah ....
Pembahasan
Diketahui AB=(117311). Hitung hasil perkalian AB
AB=(24−13)(ab21)
AB=(2a−b4a+3b4−18+3)
AB=(2a−b4a+3b311)
Samakan dengan (117311)
2a−b=1…(1)
4a+3b=17…(2)
Eliminasi a dengan mengalikan persamaan (1) dengan 2
4a−2b=2…(1a)
4a+3b=17…(2)
Kurangkan persamaan (1a) dari persamaan (2)
(2)−(1a):(4a+3b)−(4a−2b)=17−2
5b=15
b=3
Substitusikan b=3 ke persamaan (1)
2a−3=1
2a=4
a=2
Dengan a=2 dan b=3, matriks B adalah
B=(2321)
Hitung D=3A+B
D=3(24−13)+(2321)
D=(612−39)+(2321)
D=(815−110)