Soal 7

Diketahui perbandingan trigonometri dari dua sudut lancip $A$ dan $B$ dengan $\sin A = \frac{5}{13}$ dan $\cos B = \frac{8}{17}$ .

Berapakah banyaknya dari empat pernyataan berikut yang bernilai benar berdasarkan informasi di atas?

\text{(1)} \quad \tan A + \tan B = \frac{19}{20}

\text{(2)} \quad \cos A \sin B + \cos B \sin A = \frac{220}{221}

\text{(3)} \quad \frac{\tan A}{\tan B} = \frac{25}{32}

\text{(4)} \quad \frac{\sin A \cos B}{\sin B \cos A} = \frac{2}{9}

Diketahui $\sin A = \frac{5}{13}$ dan $\cos B = \frac{8}{17}$ dengan $A$ dan $B$ adalah sudut lancip.

Dari $\sin A = \frac{5}{13}$ , sisi depannya adalah $5$ dan sisi miringnya $13$ . Maka sisi sampingnya adalah

\text{Sisi samping} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12

Jadi untuk sudut $A$

\sin A = \frac{5}{13}, \quad \cos A = \frac{12}{13}, \quad \tan A = \frac{5}{12}

Sudut A

Visualisasi sudut

A

dengan

\sin A = \frac{5}{13}

\cos A = \frac{12}{13}

, dan

\tan A = \frac{5}{12}

Sin (22.62°) = 5/13Cos (22.62°) = 12/13Tan (22.62°) = 5/12

22.62°0.39 Radian

Dari $\cos B = \frac{8}{17}$ , sisi sampingnya adalah $8$ dan sisi miringnya $17$ . Maka sisi depannya adalah

\text{Sisi depan} = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15

Jadi untuk sudut $B$

\sin B = \frac{15}{17}, \quad \cos B = \frac{8}{17}, \quad \tan B = \frac{15}{8}

Sudut B

Visualisasi sudut

B

dengan

\sin B = \frac{15}{17}

\cos B = \frac{8}{17}

, dan

\tan B = \frac{15}{8}

Sin (61.93°) = 15/17Cos (61.93°) = 8/17Tan (61.93°) = 15/8

61.93°1.08 Radian

Pernyataan $\text{(1)}$ : $\tan A + \tan B = \frac{19}{20}$

\tan A + \tan B = \frac{5}{12} + \frac{15}{8}

= \frac{10}{24} + \frac{45}{24}

= \frac{55}{24}

Jadi $\tan A + \tan B = \frac{55}{24}$ , bukan $\frac{19}{20}$ . Pernyataan $\text{(1)}$ salah.

Pernyataan $\text{(2)}$ : $\cos A \sin B + \cos B \sin A = \frac{220}{221}$

\cos A \sin B + \cos B \sin A = \frac{12}{13} \cdot \frac{15}{17} + \frac{8}{17} \cdot \frac{5}{13}

= \frac{180}{221} + \frac{40}{221}

= \frac{220}{221}

Pernyataan $\text{(2)}$ benar.

Pernyataan $\text{(3)}$ : $\frac{\tan A}{\tan B} = \frac{25}{32}$

\frac{\tan A}{\tan B} = \frac{\frac{5}{12}}{\frac{15}{8}}

= \frac{5}{12} \cdot \frac{8}{15}

= \frac{40}{180}

= \frac{2}{9}

Jadi $\frac{\tan A}{\tan B} = \frac{2}{9}$ , bukan $\frac{25}{32}$ . Pernyataan $\text{(3)}$ salah.

Pernyataan $\text{(4)}$ : $\frac{\sin A \cos B}{\sin B \cos A} = \frac{2}{9}$

\frac{\sin A \cos B}{\sin B \cos A} = \frac{\sin A}{\cos A} \cdot \frac{\cos B}{\sin B}

= \tan A \cdot \frac{1}{\tan B}

= \frac{\tan A}{\tan B}

= \frac{2}{9}

Pernyataan $\text{(4)}$ benar.

Jadi pernyataan yang benar adalah $\text{(2)}$ dan $\text{(4)}$ . Banyaknya pernyataan yang benar adalah $2$ .

Command Palette