Soal 8

Pembahasan

Diketahui $a = 2 \times b$ dan $b$ habis dibagi $5$, dengan $a$ dan $b$ adalah bilangan asli.

Pernyataan $\text{(1)}$: $a$ merupakan bilangan genap

Karena $a = 2b$, maka $a$ adalah hasil perkalian bilangan apapun dengan $2$. Setiap bilangan yang dikalikan dengan $2$ pasti menghasilkan bilangan genap. Jadi pernyataan $\text{(1)}$ benar.

Pernyataan $\text{(2)}$: Angka satuan dari $a$ selalu $0$

Karena $b$ habis dibagi $5$, maka $b$ dapat berupa $5, 10, 15, 20, \ldots$.

• Jika $b = 5$, maka $a = 2 \times 5 = 10$ (angka satuan $0$)

• Jika $b = 10$, maka $a = 2 \times 10 = 20$ (angka satuan $0$)

• Jika $b = 15$, maka $a = 2 \times 15 = 30$ (angka satuan $0$)

Karena $b$ selalu kelipatan $5$, maka $2b$ selalu kelipatan $10$, sehingga angka satuan dari $a$ selalu $0$. Jadi pernyataan $\text{(2)}$ benar.

Pernyataan $\text{(3)}$: $a + b$ habis dibagi $5$

Karena $b$ habis dibagi $5$, maka $3b$ juga habis dibagi $5$. Jadi pernyataan $\text{(3)}$ benar.

Pernyataan $\text{(4)}$: $3a + 2b$ merupakan bilangan ganjil

Karena $8$ adalah bilangan genap, maka $8b$ selalu merupakan bilangan genap, bukan bilangan ganjil. Jadi pernyataan $\text{(4)}$ salah.

Jadi pernyataan yang benar adalah $\text{(1)}$, $\text{(2)}$, dan $\text{(3)}$. Banyaknya pernyataan yang benar adalah $3$.