Soal 9

Grafik fungsi kuadrat $f(x) = ax^2 + bx + c$ memotong sumbu- $y$ di titik $(0, 8)$ dan titik puncak $(2, -4)$ .

Berdasarkan informasi di atas, pernyataan yang benar adalah

$\text{(I)}$ Persamaan lengkap fungsi kuadrat $f(x) = 3x^2 - 12x + 8$ .

$\text{(II)}$ Titik $(3, -1)$ melalui fungsi $f$ .

$\text{(III)}$ Nilai $f(-1)$ adalah $22$ .

$\text{I, II, dan III}$

$\text{I dan II}$

$\text{II dan III}$

$\text{I}$

$\text{III}$

Diketahui grafik fungsi kuadrat $f(x) = ax^2 + bx + c$ memotong sumbu- $y$ di titik $(0, 8)$ dan titik puncak $(2, -4)$ .

Dari titik $(0, 8)$ , substitusi $x = 0$ dan $f(0) = 8$ ke persamaan fungsi

f(0) = a(0)^2 + b(0) + c

8 = c

Jadi $c = 8$ .

Dari titik puncak $(2, -4)$ , koordinat $x$ puncak adalah $x_p = -\frac{b}{2a} = 2$ , sehingga

-\frac{b}{2a} = 2

-b = 4a

b = -4a

Koordinat $y$ puncak adalah $f(2) = -4$ , sehingga

f(2) = a(2)^2 + b(2) + c

-4 = 4a + 2b + 8

-12 = 4a + 2b

Substitusi $b = -4a$ ke persamaan $-12 = 4a + 2b$

-12 = 4a + 2(-4a)

-12 = 4a - 8a

-12 = -4a

a = 3

Dari $b = -4a$ , diperoleh $b = -4(3) = -12$ .

Jadi persamaan fungsi kuadrat adalah $f(x) = 3x^2 - 12x + 8$ .

Pernyataan $\text{(I)}$ : Persamaan lengkap fungsi kuadrat $f(x) = 3x^2 - 12x + 8$

Berdasarkan perhitungan di atas, persamaan fungsi kuadrat adalah $f(x) = 3x^2 - 12x + 8$ . Jadi pernyataan $\text{(I)}$ benar.

Pernyataan $\text{(II)}$ : Titik $(3, -1)$ melalui fungsi $f$

Substitusi $x = 3$ ke fungsi $f(x) = 3x^2 - 12x + 8$

f(3) = 3(3)^2 - 12(3) + 8

= 3(9) - 36 + 8

= 27 - 36 + 8

= -1

Jadi $f(3) = -1$ , yang berarti titik $(3, -1)$ melalui fungsi $f$ . Jadi pernyataan $\text{(II)}$ benar.

Pernyataan $\text{(III)}$ : Nilai $f(-1)$ adalah $22$

Substitusi $x = -1$ ke fungsi $f(x) = 3x^2 - 12x + 8$

f(-1) = 3(-1)^2 - 12(-1) + 8

= 3(1) + 12 + 8

= 3 + 12 + 8

= 23

Jadi $f(-1) = 23$ , bukan $22$ . Jadi pernyataan $\text{(III)}$ salah.

Jadi pernyataan yang benar adalah $\text{(I)}$ dan $\text{(II)}$ .

Command Palette