Set 3

Titik $(a, b)$ pada kurva $y = x^2 + 2$ dan mempunyai jarak terdekat ke garis $y = x$. Nilai $a + b$ yang memenuhi adalah....

Jika persamaan kuadrat $ax^2 + bx + c = 0$ tidak mempunyai akar riil, maka grafik fungsi $y = ax^2 + bx + c$ menyinggung garis $y = -x$ bilamana....

Persamaan garis singgung parabola $y = \sqrt{x} + 1$ melalui titik $(-8, 0)$ adalah....

Diketahui fungsi $mx^2 - 2x^2 + 2mx + m - 3$. Agar fungsi tersebut senantiasa berada dibawah sumbu $x$, maka nilai $m$ yang mungkin adalah....

Jika suatu fungsi $y = \sqrt{x^2 - 7}$, maka

1. $y = \frac{4}{3}x - \frac{7}{3}$ merupakan persamaan garis singgung di $x = 4$.
2. Kurva berbentuk lingkaran berpusat di $(0, 0)$.
3. Garis $y = -\frac{3}{4}x + 6$ memotong tegak lurus garis singgung di $x = 4$.
4. $y = \frac{4}{3}x - \frac{25}{3}$ merupakan garis singgung kurva di $(4, -3)$.

Diketahui $a, \frac{1}{a}, \frac{1}{a^2 + 2a}$, $a \neq 0$, berturut-turut merupakan suku ke-3, 4, dan ke-5 barisan geometri dengan rasio $r \neq 1$. Hasil kali lima suku pertama barisan geometri tersebut adalah....

Misalkan $u_n$ menyatakan suku ke-$n$ dari barisan aritmatika. Diketahui $u_1 \times u_2 = 10$ dan $u_1 \times u_3 = 16$. Jika suku-suku dari barisan aritmatika tersebut merupakan bilangan positif, maka $u_{10} = ....$

Akar-akar persamaan $x^3 - 7x^2 + px + q = 0$ membentuk deret geometri dengan rasio $2$. Nilai $p + q$ adalah....

Jumlah deret tak hingga memiliki nilai $\frac{9}{4}$. Dengan suku pertama $u_1 = a$ dan rasio $r = -\frac{1}{a}$. Jika $a > 0$, tentukan nilai dari $3u_6 - u_5$.

Jika akar-akar persamaan suku banyak $x^3 - 12x^2 + (p + 4)x - (p + 8) = 0$ membentuk deret aritmatika dengan beda $2$, maka $p - 36 = ....$

Nilai dari $\lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \frac{\sec 2x + 2}{\tan 2x}$ adalah....

Jika $p > 0$ dan $\lim_{x \to p} \frac{x^3 + px^2 + qx}{x - p} = 12$, maka nilai $p - q$ adalah....

Nilai dari $\lim_{x \to -y} \frac{\tan x + \tan y}{\frac{x^2 - y^2}{-2y^2} \cdot (1 - \tan x \tan y)}$ adalah....

Jika $b, c \neq 0$ dan $\lim_{x \to a} \frac{(x - a) \tan(b(a - x))}{\cos(c(x - a)) - 1} = d$, maka $b = ....$

Nilai dari $\lim_{x \to 3} \frac{(x + 6) \tan(2x - 6)}{x^2 - x - 6}$ adalah....

Pertidaksamaan $\log_2(x^2 - x) \leq 1$ mempunyai penyelesaian....

Jika $x > y \geq 1$ dan $\log(x^2 + y^2 + 2xy) = 2 \log(x^2 - y^2)$, maka $\log_x(1 + y) = ....$

Jika $\log_3 x + \log_4 y^2 = 5$, maka nilai maksimum dari $\log_3 x \cdot \log_2 y$ adalah....

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan $\log_{\frac{1}{2}}(2x - 1) + \log_{\frac{1}{2}}(2 - x) \geq 2 \log_{\frac{1}{2}} x$ adalah....

Jika $x_1$ dan $x_2$ memenuhi persamaan $(2 \log x - 1) \cdot \frac{1}{\log_x 10} = \log 10$, maka $x_1x_2 = ....$

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan $|x - 5|^2 - 3|x - 5| + 2 < 0$ adalah....

Semua nilai $x$ yang memenuhi $|x| + |x - 2| > 3$ adalah....

Semua nilai $x$ yang memenuhi $|x + 1| > x + 3$ dan $|x + 2| < 3$ adalah....

Semua bilangan riil $x$ yang memenuhi $|2x + 1| < 5 - |2x|$ adalah....

Himpunan penyelesaian dari $\left|\frac{x}{3} - \frac{1}{4}\right| = \frac{1}{12}$ adalah....

Diketahui sistem persamaan

Banyaknya pasangan bilangan riil $(x, y)$ yang memenuhi sistem persamaan di atas adalah....

Misalkan $\alpha$ dan $\beta$ merupakan akar-akar dari persamaan $x^2 - bx + 6 = 0$. Jika $\alpha + \beta$ dan $\alpha - \beta$ adalah akar-akar dari persamaan $x^2 - 4x + c = 0$, persamaan yang mempunyai akar-akar $b$ dan $c$ adalah....

Berapakah nilai $a$ sehingga solusi $(x, y)$ dari sistem persamaan

memenuhi $x\sqrt{y} + 3 > 0$?

Diketahui persamaan kuadrat $x^2 - 4(k + 1)x + k^2 - k + 7 = 0$ dengan salah satu akarnya tiga kali dari akar yang lain dan semua akar lebih dari $2$. Himpunan semua nilai $k$ yang memenuhi adalah....

Kedua akar persamaan kuadrat $(m + 2)x^2 - (2m - 1)x + m + 1 = 0$ bertanda negatif. Batas nilai $m$ yang memenuhi adalah....

Diketahui suku banyak $f(x)$ dibagi $x^2 + x - 2$ bersisa $ax + b$ dan dibagi $x^2 - 4x + 3$ bersisa $2bx + a - 1$. Jika $f(-2) = 7$, maka $a^2 + b^2$ = ....

Jika $h(x)$ adalah sisa hasil pembagian $f(x) = 5x^4 - 2x^2 + 7x + 9$ dengan $x^2 - 5$. Nilai $h(1)$ adalah....

Fungsi $f(x)$ dibagi $(x - 1)$ sisanya $3$, sedangkan jika dibagi $(x - 2)$ sisanya $4$. Jika $f(x)$ dibagi dengan $x^2 - 3x + 2$, maka sisanya adalah....

Suku banyak berderajat tiga $P(x) = x^3 + 2x^2 + mx + n$ dibagi dengan $x^2 - 4x + 3$ mempunyai sisa $3x + 2$. Maka nilai $n$ = ....

Diketahui suku banyak $g(x) = x^3 + x^2 - x + b$ habis dibagi $(x - 1)$. Jika $g(x)$ dibagi $(x^2 - 1)$, maka sisanya adalah....

Nilai maksimum fungsi $y = 4 \sin x \sin(x - 60°)$ dicapai saat nilai $x$ = ....

Nilai-nilai $x$, untuk $0° \leq x \leq 360°$ yang memenuhi $\sin x + \sin 2x > \sin 3x$ adalah....

Jika $\sin x - \sin y = -\frac{1}{3}$ dan $\cos x - \cos y = \frac{1}{2}$, maka nilai $\sin(x + y)$ = ....

Jika $3 \cos \theta - \sin \theta$ dinyatakan dalam bentuk $r \sin(\theta + \alpha)$ dengan $r > 0$ dan $0° < \alpha < 360°$, maka....

Jika $\sin 2x + \cos 2x = -16 \cos x + 8 \sin x + \cos^2 x$ dengan $0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$, maka $\sin 2x$ = ....