Set 2

Jika garis singgung kurva $y = x^3 - 3x^2 - 9x$ di titik $(a, b)$ mempunyai gradien $15$, maka nilai $a + b$ yang mungkin adalah....

Diketahui $x^2 + 2xy + 4x = -3$ dan $9y^2 + 4xy + 12y = -1$. Nilai dari $x + 3y$ adalah....

Jika bilangan bulat $p$ merupakan akar $f(x) = 0$ dengan $f(x) = px^2 - 3x - p - 3$, maka gradien garis singgung kurva $y = f(x)$ di titik dengan absis $x = p$ adalah....

Jika $(p, q)$ merupakan titik puncak grafik fungsi $f(x) = ax^2 + 2ax + a + 1$, dengan $f(a) = 19$, maka $p + 2q + 3a = ....$

Diberikan garis lurus melalui $(0, -2)$ dan $\left(\frac{3}{2}, 0\right)$. Jarak parabola $y = x^2 - 1$ ke garis tersebut adalah....

Diketahui sebuah barisan $-\frac{1}{2}, \frac{3}{4}, -\frac{1}{8}, \frac{3}{16}, ...$, suku ke $12$ dari barisan tersebut adalah....

Diketahui sebuah barisan $0, \frac{3}{4}, \frac{3}{16}, \frac{9}{64}, ...$, maka suku ke $12$ barisan tersebut adalah....

Diketahui sebuah barisan $0, \frac{5}{6}, \frac{5}{36}, \frac{35}{216}, ...$, suku ke $12$ dari barisan tersebut adalah....

Suatu barisan geometri mempunyai $3$ suku pertama $a, b, b^2$. Jika $a$ dan $b$ adalah akar-akar dari persamaan kuadrat $2x^2 + kx + 6 = 0$. Maka suku keempat dari barisan dan nilai $k$ masing-masing adalah....

Misalkan $x_1$ dan $x_2$ bilangan bulat yang merupakan akar-akar persamaan kuadrat $x^2 - (2k + 4)x + (3k + 4) = 0$. Jika $x_1, k, x_2$ merupakan tiga suku pertama suatu deret geometri, maka rumus suku ke-$n$ deret tersebut adalah....

Diberikan $f(x) = \sin^2 x$. Jika $f'(x)$ menyatakan turunan pertama dari $f(x)$, maka

Diketahui $f(x) = \sqrt{1 + x}$. Nilai $\lim_{h \to 0} \frac{f(3 + 2h^2) - f(3 - 3h^2)}{h^2}$ adalah....

Jika $\lim_{x \to -3} \frac{\frac{1}{ax} + \frac{1}{3}}{bx^3 + 27} = -\frac{1}{3^5}$, nilai $a + b$ untuk $a$ dan $b$ bilangan bulat positif adalah....

Jika $\log_{a^2}(3^a - 8)^{-4} \cdot \log_3 \sqrt{a} = a - 2$, maka $\log_a\left(\frac{1}{8}\right) = ....$

Jika $(\log_2 x)^2 - (\log_2 y)^2 = \log_2 256$ dan $\log_2 x^2 - \log_2 y^2 = \log_2 16$. Maka nilai dari $\log_2 x^6 y^{-2}$ adalah....

Jika $2 \log_4 x - \log_4(4x + 3) = -1$, maka $\log_2 x = ....$

Jika $a$ memenuhi persamaan $\log_2 2x + \log_3 3x = \log_4 4x^2$, maka nilai dari $\log_a 3 = ....$

Jika $\alpha$ dan $\beta$ adalah akar-akar persamaan $\log_3 x - \log_x\left(2x - 4 + \frac{4}{x}\right) = 1$, maka $\alpha + \beta = ....$

Jika $b > a$, nilai $x$ yang memenuhi $|x - 2a| + a \leq b$ adalah....

Himpunan penyelesaian $9 - x^2 \geq |x + 3|$ adalah....

Himpunan penyelesaian $16 - x^2 \leq |x + 4|$ adalah....

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan $\log|x + 1| \geq \log 3 + \log|2x - 1|$ adalah....

Banyaknya bilangan riil $x$ yang memenuhi persamaan $|x^2 - 4| = x + |x - 2|$ adalah....

Diketahui fungsi $mx^2 - 2x^2 + 2mx + m - 3$. Agar fungsi tersebut senantiasa berada dibawah sumbu $x$, maka nilai $m$ yang mungkin adalah....

Jika $x, y, z$ memenuhi sistem persamaan

Maka nilai $2x + 2y - 3z =$....

Jika akar-akar persamaan $x^2 - ax + b = 0$ memenuhi persamaan $2x^2 - (a + 3)x + (3b - 2) = 0$, maka....

1. $a = 3$
2. $b = 2$
3. $2a - 2ab + 3b = 0$
4. $ab = 5$

Jika suatu fungsi $y = \sqrt{x^2 - 7}$, maka....

1. $y = \frac{4}{3}x - \frac{7}{3}$ merupakan persamaan garis singgung di $x = 4$
2. Kurva berbentuk lingkaran berpusat di $(0,0)$
3. Garis $y = -\frac{3}{4}x + 6$ memotong tegak lurus garis singgung di $x = 4$
4. $y = \frac{4}{3}x - \frac{25}{3}$ merupakan garis singgung kurva di $(4, -3)$

Jika $k$ adalah bilangan asli terkecil sedemikian sehingga dua fungsi kuadrat $f(x) = (k - 1)x^2 + kx - 1$ dan $g(x) = (k - 2)x^2 + x + 2k$ berpotongan di dua titik yang berbeda $(x_1, y_1)$ dan $(x_2, y_2)$, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya $x_1 + x_2$ dan $y_1 + y_2$ adalah....

Jika suku banyak $f(x)$ habis dibagi oleh $(x - 1)$, maka sisa pembagian $f(x)$ oleh $(x - 1)(x + 1)$ adalah....

Jika suku banyak $ax^3 + 2x^2 + 5x + b$ dibagi $(x^2 - 1)$ menghasilkan sisa $(6x + 5)$, maka $a + 3b$ sama dengan....

Diketahui $p(x)$ dan $g(x)$ adalah dua suku banyak yang berbeda, dengan $p(10) = m$ dan $g(10) = n$. Jika $p(x)h(x) = \left(\frac{p(x)}{g(x)} - 1\right)(p(x) + g(x))$, $h(10) = -\frac{16}{15}$, maka nilai maksimum dari $|m + n| =$....

Diketahui suku banyak $f(x)$ dibagi $2x^2 - x - 1$ bersisa $4ax - b$ dan dibagi $2x^2 + 3x + 1$ bersisa $-2bx + a - 11$. Jika $f(x - 2)$ habis dibagi oleh $x - 3$, maka $a + 2b + 6 =$....

Diketahui suku banyak $f(x)$ dibagi $x^2 + 3x + 2$ bersisa $3bx + a - 2$ dan dibagi $x^2 - 2x - 3$ bersisa $ax - 2b$. Jika $f(3) + f(-2) = 6$, maka $a + b =$....

Jika sudut $A$ dan $B$ memenuhi sistem persamaan

Maka $\tan(2A + B)$ sama dengan....

Diketahui balok $ABCD.EFGH$ dimana $AB = 6$ cm, $BC = 8$ cm, dan $BF = 4$ cm. Misalkan $\alpha$ adalah sudut antara $AH$ dan $BD$, maka $\cos 2\alpha =$....

Fungsi $f(x) = 3 \sin x + 3 \cos x$ yang didefinisikan pada interval $(0, 2\pi)$ mencapai nilai maksimum untuk $x =$....

Jika $\begin{bmatrix} \tan x & 1 \\ 1 & \tan x \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \cos^2 x \\ \sin x \cos x \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a \\ b \end{bmatrix} \frac{1}{2}$ dimana $b = 2a$, maka $0 \leq x \leq \pi$ yang memenuhi adalah....

1. $\frac{\pi}{6}$
2. $\frac{\pi}{12}$
3. $\frac{5\pi}{6}$
4. $\frac{5\pi}{12}$

Jika $\cos(A + B) = \frac{2}{5}$, $\cos A \cos B = \frac{3}{4}$, maka nilai $\tan A \tan B =$....