Himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri
cos2x−2cosx=−1
untuk 0≤x≤2π adalah ....
Pembahasan
Diketahui persamaan cos2x−2cosx=−1 untuk 0≤x≤2π
Mengubah Bentuk Persamaan
Gunakan identitas trigonometri cos2x=2cos2x−1
cos2x−2cosx=−1
(2cos2x−1)−2cosx+1=0
2cos2x−2cosx=0
cosx(cosx−1)=0
Sehingga cosx=0 atau cosx=1
Menyelesaikan untuk cos x = 0
Jika cosx=cosα, maka
x1=α+k⋅2πdanx2=−α+k⋅2π
Untuk cosx=cos2π=0
k=0⇒x1=2π+0⋅2π=21π
k=1⇒x2=−2π+2π=23π
Menyelesaikan untuk cos x = 1
Untuk cosx=cos0=1
k=0⇒x1=0+0⋅2π=0
k=1⇒x2=−0+2π=2π
Himpunan Penyelesaian
Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan cos2x−2cosx=−1 untuk 0≤x≤2π adalah
{0,21π,23π,2π}