Soal 21

Pembahasan

Vektor Posisi Titik A

Misalkan vektor posisi titik $A$ adalah $\mathbf{a}$

Karena $A$ terletak pada lingkaran dengan pusat $O$, maka vektor $\overrightarrow{OA} = \mathbf{a}$ adalah radius lingkaran.

Garis Singgung di Titik A

Garis singgung di titik $A$ adalah garis yang menyentuh lingkaran di titik $A$ dan tegak lurus terhadap radius $OA$ di titik tersebut.

Vektor Arah Garis Singgung

Misalkan vektor arah garis singgung di titik $A$ adalah $\mathbf{t}$

Karena garis singgung tegak lurus terhadap radius $OA$ (vektor $\mathbf{a}$), maka vektor arah garis singgung $\mathbf{t}$ harus tegak lurus terhadap vektor $\mathbf{a}$

Kondisi Tegak Lurus Vektor

Dua vektor tegak lurus jika dan hanya jika hasil kali titik mereka adalah nol

Kesimpulan

Jadi, untuk membuktikan bahwa garis singgung di $A$ tegak lurus terhadap radius $OA$, kita perlu menunjukkan bahwa hasil kali titik vektor $\mathbf{a}$ dan vektor $\mathbf{t}$ adalah nol

Ini adalah representasi vektor untuk membuktikan bahwa garis singgung lingkaran di titik $A$ tegak lurus terhadap radius $OA$

Pilihan jawaban yang paling tepat adalah C.