Nilai x yang memenuhi
92x−10⋅9x+9>0,x∈R
adalah ....
Pembahasan
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, kita perlu memfaktorkan terlebih dahulu.
Misalkan u=9x, sehingga pertidaksamaan menjadi
92x−10⋅9x+9>0
(9x)2−10(9x)+9>0
u2−10u+9>0
Faktorkan persamaan kuadrat
(u−1)(u−9)>0
Substitusi kembali u=9x
(9x−1)(9x−9)>0
Cari nilai x ketika ekspresi sama dengan nol
- 9x=1⇒9x=90⇒x=0
- 9x=9⇒9x=91⇒x=1
Dengan menggunakan garis bilangan, kita dapat menentukan daerah yang memenuhi pertidaksamaan
Untuk x<0, kedua faktor bernilai negatif, sehingga hasilnya positif
Untuk 0<x<1, satu faktor positif dan satu negatif, sehingga hasilnya negatif
Untuk x>1, kedua faktor bernilai positif, sehingga hasilnya positif
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x<0 atau x>1,x∈R}