Persamaan garis singgung parabola y=x+1 melalui titik (−8,0) adalah....
Pembahasan
Garis singgung memiliki persamaan umum y=mx+c yang melalui titik (−8,0). Substitusikan titiknya sehingga menjadi
y=mx+c
0=−8m+c
c=8m
Dengan begitu garis singgungnya menjadi
y=mx+8m
x=my−8m
Ubah fungsi parabolanya menjadi bentuk x
y=x+1
x=y−1
x=(y−1)2
Substitusikan garis ke parabola
my−8m=(y−1)2
my−8m=y2−2y+1
y−8m=my2−2my+m
0=my2−2my−y+m+8m
my2−(2m+1)y+9m=0
Menjadi persamaan kuadrat dengan a=m, b=−(2m+1), c=9m. Syarat menyinggung adalah D=0
b2−4ac=0
{−(2m+1)}2−4m(9m)=0
4m2+4m+1−36m2=0
−32m2+4m+1=0
32m2−4m−1=0
(8m+1)(4m−1)=0
m=−81∪m=41
Karena bentuk dari y=x+1 selalu fungsi naik, maka m=41 yang memenuhi. Maka persamaan garis singgungnya
y=mx+8m
y=41x+8⋅41
y=41x+2
4y=x+8
4y−x−8=0