Komponen Vektor

Mengapa Vektor Dipecah Menjadi Komponen

Vektor miring memiliki komponen pada lebih dari satu sumbu koordinat. Vektor tersebut dapat diuraikan menjadi bagian yang sejajar dengan setiap sumbu agar pengaruhnya pada tiap arah dapat dihitung secara terpisah. Bagian tersebut disebut komponen vektor.

Komponen horizontal menunjukkan seberapa besar vektor bergerak ke arah sumbu $x$. Komponen vertikal menunjukkan seberapa besar vektor bergerak ke arah sumbu $y$. Untuk ruang tiga dimensi, ada juga komponen pada sumbu $z$.

Sebuah vektor sama dengan jumlah komponennya pada setiap sumbu koordinat.

Membaca Komponen pada Bidang

Pada bidang datar, vektor $\vec{A}$ dapat ditulis sebagai gabungan komponen pada sumbu $x$ dan sumbu $y$.

Notasi $\hat{i}$ adalah vektor satuan arah sumbu $x$, sedangkan $\hat{j}$ adalah vektor satuan arah sumbu $y$. Skalar bertanda $A_x$ dan $A_y$ memberi komponen pada kedua sumbu. Tanda $A_x$ menunjukkan arah komponen pada sumbu $x$, sedangkan tanda $A_y$ menunjukkan arah komponen pada sumbu $y$.

Misalnya, $\vec{A}=6\hat{i}+8\hat{j}$ berarti vektor memiliki komponen $6$ satuan ke arah $x$ positif dan komponen $8$ satuan ke arah $y$ positif.

Panjang vektor didapat dari teorema Pythagoras karena komponen $x$ dan $y$ saling tegak lurus.

Komponen pada Ruang Tiga Dimensi

Dalam ruang tiga dimensi, vektor memerlukan tiga komponen. Bentuk umumnya adalah:

Vektor satuan $\hat{k}$ menunjukkan arah sumbu $z$. Komponen ini diperlukan saat gerak atau gaya keluar dari bidang datar, misalnya ketika drone bergerak ke timur, ke utara, sekaligus naik.

Visual ini memakai langkah komponen yang berurutan: bergerak pada sumbu $x$, lalu sumbu $y$, lalu sumbu $z$. Ujung akhirnya tetap sama dengan ujung vektor $\vec{A}$.

Tanda Positif dan Negatif pada Komponen

Besar vektornya tetap nol atau positif. Tanda komponen menunjukkan arah pada sumbunya.

Jika $\vec{B}=-5\hat{i}+2\hat{j}$, vektor itu memiliki komponen $5$ satuan ke arah $x$ negatif dan $2$ satuan ke arah $y$ positif.

Contoh Menulis Vektor dari Perpindahan

Seorang siswa berjalan $3\text{ m}$ ke timur, lalu $4\text{ m}$ ke utara. Jika timur dianggap sumbu $x$ positif dan utara dianggap sumbu $y$ positif, perpindahannya dapat ditulis:

Dengan komponen, arah horizontal dan vertikal dihitung pada sumbunya masing-masing.

Dari bentuk komponen, kita langsung tahu bahwa perpindahan bersihnya mengarah ke timur dan utara sekaligus. Besarnya $5\text{ m}$ berasal dari segitiga siku-siku dengan sisi $3\text{ m}$ dan $4\text{ m}$.