Penguraian Vektor Berdasarkan Aturan Trigonometri

Sudut Menentukan Komponen

Ketika sebuah vektor membentuk sudut terhadap sumbu, komponen-komponennya dapat dicari dengan trigonometri. Ide dasarnya sederhana: vektor miring menjadi sisi miring segitiga siku-siku, sedangkan komponennya menjadi sisi datar dan sisi tegak.

Jika sudut $\theta$ diukur dari sumbu $x$ positif, komponen horizontal berdekatan dengan sudut, sedangkan komponen vertikal berhadapan dengan sudut.

F_x=F\cos\theta

Jangan menghafal posisi $\sin$ dan $\cos$ tanpa melihat sudut acuannya.

Gaya Miring pada Sumbu Koordinat

Bayangkan tali menarik kotak dengan gaya $\vec{F}$ miring ke kanan atas. Tarikan itu sekaligus punya bagian horizontal yang menarik kotak ke kanan dan bagian vertikal yang mengangkat sedikit ke atas.

Mengurai Gaya Miring

Gaya

\vec{F}=50\text{ N}

membentuk sudut

37^\circ

terhadap horizontal, sehingga komponennya dapat diperkirakan dari

\cos37^\circ

dan

\sin37^\circ

Pada ilustrasi, ujung komponen $F_x$ lalu $F_y$ berakhir di titik yang sama dengan ujung vektor $\vec{F}$ . Jadi, komponen bukan gaya tambahan. Komponen adalah cara lain untuk menyatakan gaya yang sama.

Mengubah Gaya Miring Menjadi Komponen

Sebuah gaya $50\text{ N}$ bekerja $37^\circ$ di atas arah horizontal. Gunakan pendekatan $\cos37^\circ\approx0{,}8$ dan $\sin37^\circ\approx0{,}6$ .

\begin{aligned} F_x&=F\cos\theta \\ &=50(0{,}8) \\ &=40\text{ N} \end{aligned}

Artinya, gaya miring $50\text{ N}$ itu setara dengan tarikan $40\text{ N}$ ke kanan dan $30\text{ N}$ ke atas.

Dua komponen itu bukan gaya tambahan. Keduanya hanya cara lain untuk menceritakan gaya yang sama melalui arah horizontal dan vertikal.

Jika Sudut Diukur dari Sumbu Vertikal

Rumus berubah jika sudut acuannya berubah. Jika sudut $\theta$ diukur dari sumbu $y$ , maka komponen yang berdekatan dengan sudut adalah $F_y$ .

F_y=F\cos\theta

Jadi, sebelum memakai rumus, selalu tanyakan: sudutnya diukur dari sumbu mana? Pertanyaan kecil ini mencegah kesalahan yang sering terjadi saat menguraikan vektor.

Tanda Komponen Mengikuti Kuadran

Nilai $\sin$ dan $\cos$ memberi besar komponen, tetapi tanda positif atau negatif ditentukan oleh arah vektor pada koordinat.

Arah vektor	Tanda $F_x$	Tanda $F_y$
kanan atas	positif	positif
kiri atas	negatif	positif
kiri bawah	negatif	negatif
kanan bawah	positif	negatif

Jika gaya miring ke kiri atas, komponen horizontalnya bernilai negatif karena berlawanan dengan sumbu $x$ positif, sedangkan komponen vertikalnya tetap positif.